Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{36 - x^{2}}$ в виде ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{36 - 2 x^{2}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = 36 - 2 x^{2}$ и $g (x) = {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.1.3

Перемножим экспоненты в ${({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{{(36 - x^{2})}^{1}}$

Этап 1.1.4

Упростим.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

По правилу суммы производная $36 - 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.2

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.3

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.4

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 (2 x)) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.5.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) \frac{d}{d x} [{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.6

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 36 - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.6.3

Заменим все вхождения $u$ на $36 - x^{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2} {(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{{(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.11.3

Перенесем ${(36 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [36 - x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.12

По правилу суммы производная $36 - x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [36] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.13

Поскольку $36$ является константой относительно $x$ , производная $36$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.14

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}])}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.15

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) - (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.16

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.16.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + 1 (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.16.2

Умножим $36 - 2 x^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) (\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}]))}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.18

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.18.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.18.2

Объединим $x$ и $\frac{2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.18.3

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.18.4

Сократим общий множитель.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{2 x}{2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.18.5

Перепишем это выражение.

$\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 4 x) + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + (36 - 2 x^{2}) \frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.2

Умножим $36 - 2 x^{2}$ на $\frac{x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(36 - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.3

Вынесем множитель $2$ из $36 - 2 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) - 2 x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 (18) + 2 (- x^{2})) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (18) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.4

Чтобы записать $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.5

Объединим $- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x$ и $\frac{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 4 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 (18 - x^{2}) x}{{(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.7

Изменим порядок членов.

$\frac{\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8

Перепишем $\frac{- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.8.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2 x (18 - x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.8.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $- 4 x {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 x (18 - x^{2})$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.8.2.1

Умножим ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ на ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.8.2.1.1

Перенесем ${(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 ({(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2.1.5

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 {(36 - x^{2})}^{1} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.8.2.2

Упростим $- 2 {(36 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{2 x (- 2 (36 - x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{2 x (- 2 \cdot 36 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.9.2

Умножим $- 2$ на $36$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 - 2 (- x^{2}) + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.9.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{2 x (- 72 + 2 x^{2} + 18 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.9.4

Добавим $- 72$ и $18$ .

$\frac{\frac{2 x (2 x^{2} - 54 - x^{2})}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.1.9.5

Вычтем $x^{2}$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.2.1

Перепишем $\frac{\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}}{36 - x^{2}}$ в виде произведения.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{36 - x^{2}}$

Этап 1.1.19.2.2

Умножим $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{36 - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (36 - x^{2})}$

Этап 1.1.19.2.3

Изменим порядок членов.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 36)}$

Этап 1.1.19.2.4

Умножим ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ на $- x^{2} + 36$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.2.4.1

Умножим ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}}$ на $- x^{2} + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.19.2.4.1.1

Возведем $- x^{2} + 36$ в степень $1$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 36)}^{1}}$

Этап 1.1.19.2.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Этап 1.1.19.2.4.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Этап 1.1.19.2.4.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Этап 1.1.19.2.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f' (x) = \frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{{(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$2 x (x^{2} - 54) = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 54 = 0$

Этап 2.3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.3.3

Приравняем $x^{2} - 54$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Приравняем $x^{2} - 54$ к $0$ .

$x^{2} - 54 = 0$

Этап 2.3.3.2

Решим $x^{2} - 54 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Добавим $54$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 54$

Этап 2.3.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{54}$

Этап 2.3.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{54}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1

Перепишем $54$ в виде $3^{2} \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$x = \pm \sqrt{9 (6)}$

Этап 2.3.3.2.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 6}$

Этап 2.3.3.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 3 \sqrt{6}$

Этап 2.3.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 \sqrt{6}$

Этап 2.3.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 \sqrt{6}$

Этап 2.3.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Этап 2.3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (x^{2} - 54) = 0$ верно.

$x = 0, 3 \sqrt{6}, - 3 \sqrt{6}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{2 x (x^{2} - 54)}{\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ в виде ${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Перемножим экспоненты в ${({(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- x^{2} + 36)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

${(- x^{2} + 36)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2} + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

${(- (x^{2}) + 36)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.1.2

Перепишем $36$ в виде $- 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2}) - 1 \cdot - 36)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - 1 (- 36)$ .

${(- (x^{2} - 36))}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

${(- (x^{2} - 6^{2}))}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

${(- ((x + 6) (x - 6)))}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

${(- (x + 6) (x - 6))}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.4

Применим правило умножения к $- (x + 6) (x - 6)$ .

${(- (x + 6))}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.1.5

Применим правило умножения к $- (x + 6)$ .

${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

${(x - 6)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.3

Приравняем ${(x + 6)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Приравняем ${(x + 6)}^{3}$ к $0$ .

${(x + 6)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.3.2

Решим ${(x + 6)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.2.1

Приравняем $x + 6$ к $0$ .

$x + 6 = 0$

Этап 3.3.3.3.2.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x = - 6$

Этап 3.3.3.4

Приравняем ${(x - 6)}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.1

Приравняем ${(x - 6)}^{3}$ к $0$ .

${(x - 6)}^{3} = 0$

Этап 3.3.3.4.2

Решим ${(x - 6)}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.4.2.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.3.3.4.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 3.3.3.5

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(- 1)}^{3} {(x + 6)}^{3} {(x - 6)}^{3} = 0$ верно.

$x = - 6, 6$

Этап 3.4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{{(- x^{2} + 36)}^{3}}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(- x^{2} + 36)}^{3} < 0$

Этап 3.5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt[3]{{(- x^{2} + 36)}^{3}} < \sqrt[3]{0}$

Этап 3.5.2

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0}$

Этап 3.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$- x^{2} + 36 < \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.5.2.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- x^{2} + 36 < 0$

Этап 3.5.3

Вычтем $36$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} < - 36$

Этап 3.5.4

Разделим каждый член $- x^{2} < - 36$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Разделим каждый член $- x^{2} < - 36$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 36}{- 1}$

Этап 3.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 36}{- 1}$

Этап 3.5.4.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} > \frac{- 36}{- 1}$

Этап 3.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.3.1

Разделим $- 36$ на $- 1$ .

$x^{2} > 36$

Этап 3.5.5

Возьмем указанный корень от обеих частей неравенства, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{36}$

Этап 3.5.6

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{36}$

Этап 3.5.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.2.1

Упростим $\sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.6.2.1.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$| x | > \sqrt{6^{2}}$

Этап 3.5.6.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 6 |$

Этап 3.5.6.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $6$ равно $6$ .

$| x | > 6$

Этап 3.5.7

Запишем $| x | > 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.7.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 3.5.7.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 6$

Этап 3.5.7.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 3.5.7.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 6$

Этап 3.5.7.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 6 & x \geq 0 \\ - x > 6 & x < 0 \end{cases}$

Этап 3.5.8

Найдем пересечение $x > 6$ и $x \geq 0$ .

$x > 6$

Этап 3.5.9

Разделим каждый член $- x > 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.9.1

Разделим каждый член $- x > 6$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.5.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.9.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.5.9.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{6}{- 1}$

Этап 3.5.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.9.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x < - 6$

Этап 3.5.10

Найдем объединение решений.

$x < - 6$ или $x > 6$

Этап 3.6

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

$x \leq - 6, x \geq 6$

$(- \infty, - 6] \cup [6, \infty)$

Этап 4

Вычислим $\frac{36 - 2 x^{2}}{\sqrt{36 - x^{2}}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$\frac{36 - 2 {(0)}^{2}}{\sqrt{36 - {(0)}^{2}}}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\frac{36 + 0}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Этап 4.1.2.1.3

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0^{2}}}$

Этап 4.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 - 0}}$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36 + 0}}$

Этап 4.1.2.2.3

Добавим $36$ и $0$ .

$\frac{36}{\sqrt{36}}$

Этап 4.1.2.2.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{36}{\sqrt{6^{2}}}$

Этап 4.1.2.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{36}{6}$

Этап 4.1.2.3

Разделим $36$ на $6$ .

$6$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 3 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $3 \sqrt{6}$ вместо $x$ .

$\frac{36 - 2 {(3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4

Умножим $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.4.2

Умножим $- 2$ на $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.1.5

Вычтем $108$ из $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Применим правило умножения к $3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (3^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Этап 4.2.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Этап 4.2.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Этап 4.2.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Этап 4.2.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Этап 4.2.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Этап 4.2.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Этап 4.2.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Этап 4.2.2.2.4

Умножим $- (9 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.4.1

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Этап 4.2.2.2.4.2

Умножим $- 1$ на $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Этап 4.2.2.2.5

Вычтем $54$ из $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Этап 4.2.2.2.6

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Этап 4.2.2.2.7

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Этап 4.2.2.2.8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Этап 4.2.2.2.9

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Этап 4.2.2.2.9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Этап 4.2.2.2.11

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.3

Сократим общий множитель $- 72$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Этап 4.2.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Этап 4.2.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.4

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 24}{1.41421356 i}$ на комплексно сопряженное $1.41421356 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4.2.2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Объединим.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Этап 4.2.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Этап 4.2.2.5.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Этап 4.2.2.5.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.2.2.5.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Этап 4.2.2.5.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Этап 4.2.2.5.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Этап 4.2.2.6

Умножим $1.41421356$ на $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Этап 4.2.2.7

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Этап 4.2.2.8

Вынесем множитель $24$ из $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Этап 4.2.2.9

Вынесем множитель $1.41421356$ из $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Этап 4.2.2.10

Разделим дроби.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Этап 4.2.2.11

Разделим $24$ на $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Этап 4.2.2.12

Разделим $i$ на $1$ .

$16.97056274 i$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = - 3 \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- 3 \sqrt{6}$ вместо $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило умножения к $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{36 - 2 ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 {\sqrt{6}}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 2 (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6^{1})}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{36 - 2 (9 \cdot 6)}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.4

Умножим $- 2 (9 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{36 - 2 \cdot 54}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.4.2

Умножим $- 2$ на $54$ .

$\frac{36 - 108}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.1.5

Вычтем $108$ из $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - {(- 3 \sqrt{6})}^{2}}}$

Этап 4.3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Применим правило умножения к $- 3 \sqrt{6}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - ({(- 3)}^{2} {\sqrt{6}}^{2})}}$

Этап 4.3.2.2.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {\sqrt{6}}^{2})}}$

Этап 4.3.2.2.3

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}}$

Этап 4.3.2.2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}$

Этап 4.3.2.2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Этап 4.3.2.2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{\frac{2}{2}})}}$

Этап 4.3.2.2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6^{1})}}$

Этап 4.3.2.2.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - (9 \cdot 6)}}$

Этап 4.3.2.2.4

Умножим $- (9 \cdot 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.4.1

Умножим $9$ на $6$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 1 \cdot 54}}$

Этап 4.3.2.2.4.2

Умножим $- 1$ на $54$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{36 - 54}}$

Этап 4.3.2.2.5

Вычтем $54$ из $36$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 18}}$

Этап 4.3.2.2.6

Перепишем $- 18$ в виде $- 1 (18)$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1 (18)}}$

Этап 4.3.2.2.7

Перепишем $\sqrt{- 1 (18)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}$ .

$\frac{- 72}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{18}}$

Этап 4.3.2.2.8

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{18}}$

Этап 4.3.2.2.9

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.9.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{9 (2)}}$

Этап 4.3.2.2.9.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{- 72}{i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.2.2.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- 72}{i \cdot (3 \sqrt{2})}$

Этап 4.3.2.2.11

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{- 72}{3 i \sqrt{2}}$

Этап 4.3.2.3

Сократим общий множитель $- 72$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 72$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 i \sqrt{2}}$

Этап 4.3.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Этап 4.3.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 24}{3 (i \sqrt{2})}$

Этап 4.3.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 24}{i \sqrt{2}}$

Этап 4.3.2.4

$\frac{- 24}{1.41421356 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 4.3.2.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.1

Объединим.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i i}$

Этап 4.3.2.5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.5.2.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i i)}$

Этап 4.3.2.5.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i)}$

Этап 4.3.2.5.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.3.2.5.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{1 + 1}}$

Этап 4.3.2.5.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 i^{2}}$

Этап 4.3.2.5.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{1.41421356 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2.6

Умножим $1.41421356$ на $- 1$ .

$\frac{- 24 i}{- 1.41421356}$

Этап 4.3.2.7

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{24 i}{1.41421356}$

Этап 4.3.2.8

Вынесем множитель $24$ из $24 i$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356}$

Этап 4.3.2.9

Вынесем множитель $1.41421356$ из $1.41421356$ .

$\frac{24 (i)}{1.41421356 (1)}$

Этап 4.3.2.10

Разделим дроби.

$\frac{24}{1.41421356} \cdot \frac{i}{1}$

Этап 4.3.2.11

Разделим $24$ на $1.41421356$ .

$16.97056274 \frac{i}{1}$

Этап 4.3.2.12

Разделим $i$ на $1$ .

$16.97056274 i$

Этап 4.4

Найдем значение в $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $- 6$ вместо $x$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(- 6)}^{2}}}$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Этап 4.4.2.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Этап 4.4.2.3

Вычтем $36$ из $36$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Этап 4.4.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Этап 4.4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{36 - 2 {(- 6)}^{2}}{0}$

Этап 4.4.2.6

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.5

Найдем значение в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Подставим $6$ вместо $x$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - {(6)}^{2}}}$

Этап 4.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 1 \cdot 36}}$

Этап 4.5.2.2

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{36 - 36}}$

Этап 4.5.2.3

Вычтем $36$ из $36$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0}}$

Этап 4.5.2.4

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{\sqrt{0^{2}}}$

Этап 4.5.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{36 - 2 {(6)}^{2}}{0}$

Этап 4.5.2.6

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.6

Перечислим все точки.

$(0, 6)$

Этап 5