Математический анализ Примеры

$f (x) = 5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 x^{4}$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6 x^{2}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$20 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$20 x^{3} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 6$ .

$20 x^{3} - 12 x + \frac{d}{d x} [1]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$20 x^{3} - 12 x + 0$

Этап 1.1.4.2

Добавим $20 x^{3} - 12 x$ и $0$ .

$f' (x) = 20 x^{3} - 12 x$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $20 x^{3} - 12 x$ .

$20 x^{3} - 12 x$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $20 x^{3} - 12 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$20 x^{3} - 12 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4 x$ из $20 x^{3} - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4 x$ из $20 x^{3}$ .

$4 x (5 x^{2}) - 12 x = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 12 x$ .

$4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3) = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 3)$ .

$4 x (5 x^{2} - 3) = 0$

Этап 2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.5

Приравняем $5 x^{2} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $5 x^{2} - 3$ к $0$ .

$5 x^{2} - 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $5 x^{2} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$5 x^{2} = 3$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $5 x^{2} = 3$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 x^{2} = 3$ на $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{5}$

Этап 2.5.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{5}}$

Этап 2.5.2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{3}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{5}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.2.4.2

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 2.5.2.4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 2.5.2.4.3.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 2.5.2.4.3.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 2.5.2.4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 2.5.2.4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 2.5.2.4.3.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.5.2.4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.5.2.4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.2.4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 2.5.2.4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 2.5.2.4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Этап 2.5.2.4.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.4.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5}$

Этап 2.5.2.4.4.2

Умножим $3$ на $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 2.5.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 2.5.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 2.5.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (5 x^{2} - 3) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{\sqrt{15}}{5}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $5 x^{4} - 6 x^{2} + 1$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$5 {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 1$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$5 \cdot 0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $5$ на $0$ .

$0 - 6 {(0)}^{2} + 1$

Этап 4.1.2.1.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 - 6 \cdot 0 + 1$

Этап 4.1.2.1.4

Умножим $- 6$ на $0$ .

$0 + 0 + 1$

Этап 4.1.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$0 + 1$

Этап 4.1.2.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$1$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{\sqrt{15}}{5}$ вместо $x$ .

$5 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Перепишем ${\sqrt{15}}^{4}$ в виде $15^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.2.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.3

Возведем $5$ в степень $4$ .

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Вынесем множитель $5$ из $625$ .

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{225}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.5

Сократим общий множитель $225$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $225$ .

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.2.2.1.6

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

Этап 4.2.2.1.8

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

Этап 4.2.2.1.9

Сократим общий множитель $15$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

Этап 4.2.2.1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.9.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Этап 4.2.2.1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Этап 4.2.2.1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

Этап 4.2.2.1.10

Умножим $- 6 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.10.1

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

Этап 4.2.2.1.10.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

Этап 4.2.2.1.11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

Этап 4.2.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

Этап 4.2.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Вычтем $18$ из $9$ .

$1 + \frac{- 9}{5}$

Этап 4.2.2.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{9}{5}$

Этап 4.2.2.2.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Этап 4.2.2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 9}{5}$

Этап 4.2.2.2.2.5

Вычтем $9$ из $5$ .

$\frac{- 4}{5}$

Этап 4.2.2.2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5}$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = - \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ вместо $x$ .

$5 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{4} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{4} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{4}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$5 ({(- 1)}^{4} \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$5 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.3

Умножим $\frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}}$ на $1$ .

$5 \frac{{\sqrt{15}}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1

Перепишем ${\sqrt{15}}^{4}$ в виде $15^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{4}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.4.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{15^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \frac{15^{\frac{2}{1}}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$5 \frac{15^{2}}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.4.2

Возведем $15$ в степень $2$ .

$5 \frac{225}{5^{4}} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.5

Возведем $5$ в степень $4$ .

$5 (\frac{225}{625}) - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $625$ .

$5 \frac{225}{5 (125)} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$5 \frac{225}{5 \cdot 125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{225}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.7

Сократим общий множитель $225$ и $125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.7.1

Вынесем множитель $25$ из $225$ .

$\frac{25 (9)}{125} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.7.2.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 9}{25 \cdot 5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 {(- \frac{\sqrt{15}}{5})}^{2} + 1$

Этап 4.3.2.1.8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.8.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{15}}{5})}^{2}) + 1$

Этап 4.3.2.1.8.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{15}}{5}$ .

$\frac{9}{5} - 6 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

Этап 4.3.2.1.9

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (1 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}) + 1$

Этап 4.3.2.1.10

Умножим $\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}}$ на $1$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{\sqrt{15}}^{2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11

Перепишем ${\sqrt{15}}^{2}$ в виде $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{15}$ в виде $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.11.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15^{1}}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.11.5

Найдем экспоненту.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{15}{5^{2}} + 1$

Этап 4.3.2.1.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{15}{25}) + 1$

Этап 4.3.2.1.13

Сократим общий множитель $15$ и $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.13.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 (3)}{25} + 1$

Этап 4.3.2.1.13.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.13.2.1

Вынесем множитель $5$ из $25$ .

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Этап 4.3.2.1.13.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9}{5} - 6 \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5} + 1$

Этап 4.3.2.1.13.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9}{5} - 6 (\frac{3}{5}) + 1$

Этап 4.3.2.1.14

Умножим $- 6 (\frac{3}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.14.1

Объединим $- 6$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 6 \cdot 3}{5} + 1$

Этап 4.3.2.1.14.2

Умножим $- 6$ на $3$ .

$\frac{9}{5} + \frac{- 18}{5} + 1$

Этап 4.3.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{9}{5} - \frac{18}{5} + 1$

Этап 4.3.2.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$1 + \frac{9 - 18}{5}$

Этап 4.3.2.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.2.1

Вычтем $18$ из $9$ .

$1 + \frac{- 9}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$1 - \frac{9}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{5}{5} - \frac{9}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 9}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.5

Вычтем $9$ из $5$ .

$\frac{- 4}{5}$

Этап 4.3.2.2.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5}$

Этап 4.4

Перечислим все точки.

$(0, 1), (\frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5}), (- \frac{\sqrt{15}}{5}, - \frac{4}{5})$

Этап 5