Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- \frac{6}{x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{6}{x^{2}}$ по $x$ равна $- 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Этап 1.1.3.2

Перепишем $\frac{1}{x^{2}}$ в виде ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$4 x - 6 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Этап 1.1.3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{- 1}$ и $g (x) = x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x^{2}$ .

$4 x - 6 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = - 1$ .

$4 x - 6 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.3.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $x^{2}$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Этап 1.1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$4 x - 6 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

Этап 1.1.3.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 6 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

Этап 1.1.3.5.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$4 x - 6 (- x^{- 4} (2 x))$

Этап 1.1.3.6

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 4} x)$

Этап 1.1.3.7

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 x - 6 (- 2 (x^{1} x^{- 4}))$

Этап 1.1.3.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x - 6 (- 2 x^{1 - 4})$

Этап 1.1.3.9

Вычтем $4$ из $1$ .

$4 x - 6 (- 2 x^{- 3})$

Этап 1.1.3.10

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$4 x + 12 x^{- 3}$

Этап 1.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + 12 \frac{1}{x^{3}}$

Этап 1.1.4.2

Объединим $12$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x + \frac{12}{x^{3}}$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{3}, 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{3}$

Этап 2.3

Каждый член в $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ умножим на $x^{3}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $4 x + \frac{12}{x^{3}} = 0$ на $x^{3}$ .

$4 x \cdot x^{3} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Перенесем $x^{3}$ .

$4 (x^{3} x) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{3} x^{1}) + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{3 + 1} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2.1.1.3

Добавим $3$ и $1$ .

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$4 x^{4} + \frac{12}{x^{3}} x^{3} = 0 x^{3}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 x^{4} + 12 = 0 x^{3}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0$ на $x^{3}$ .

$4 x^{4} + 12 = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{4} = - 12$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $4 x^{4} = - 12$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $4 x^{4} = - 12$ на $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x^{4}$ на $1$ .

$x^{4} = \frac{- 12}{4}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Разделим $- 12$ на $4$ .

$x^{4} = - 3$

Этап 2.4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Этап 2.4.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Этап 2.4.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Этап 2.4.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{12}{x^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{3} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 4

Вычислим $2 x^{2} - \frac{6}{x^{2}}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \sqrt[4]{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\sqrt[4]{- 3}$ вместо $x$ .

$2 {(\sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перепишем ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{- 3}$ в виде ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.1.5

Перепишем ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(\sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.1.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Перепишем ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{- 3}$ в виде ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 4.1.2.5.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Этап 4.1.2.5.1.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Этап 4.1.2.5.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Этап 4.1.2.5.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.1.2.5.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.1.2.5.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.1.2.5.1.5

Перепишем ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 3}}$

Этап 4.1.2.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Этап 4.1.2.5.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.5.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Этап 4.1.2.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{6}{1.7320508 i}$ на комплексно сопряженное $1.7320508 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Этап 4.1.2.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.1

Объединим.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Этап 4.1.2.7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.7.2.1

Добавим круглые скобки.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Этап 4.1.2.7.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Этап 4.1.2.7.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.1.2.7.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Этап 4.1.2.7.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Этап 4.1.2.7.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Этап 4.1.2.8

Умножим $1.7320508$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Этап 4.1.2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Этап 4.1.2.10

Вынесем множитель $6$ из $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Этап 4.1.2.11

Вынесем множитель $1.7320508$ из $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Этап 4.1.2.12

Разделим дроби.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Этап 4.1.2.13

Разделим $6$ на $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Этап 4.1.2.14

Разделим $i$ на $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Этап 4.1.2.15

Умножим $3.46410161$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Этап 4.1.2.16

Умножим $- 3.46410161$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = - \sqrt[4]{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $- \sqrt[4]{- 3}$ вместо $x$ .

$2 {(- \sqrt[4]{- 3})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Применим правило умножения к $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.3

Умножим ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ на $1$ .

$2 {\sqrt[4]{- 3}}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4

Перепишем ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{- 3}$ в виде ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 {(- 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.4.5

Перепишем ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

$2 \sqrt{- 3} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.5

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 \sqrt{- 1 (3)} - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.6

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.7

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 (i \cdot \sqrt{3}) - \frac{6}{{(- \sqrt[4]{- 3})}^{2}}$

Этап 4.2.2.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Применим правило умножения к $- \sqrt[4]{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Этап 4.2.2.8.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {\sqrt[4]{- 3}}^{2}}$

Этап 4.2.2.8.3

Перепишем ${\sqrt[4]{- 3}}^{2}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{- 3}$ в виде ${(- 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {({(- 3)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Этап 4.2.2.8.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Этап 4.2.2.8.3.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2}{4}}}$

Этап 4.2.2.8.3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Этап 4.2.2.8.3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.2.2.8.3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Этап 4.2.2.8.3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 {(- 3)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 4.2.2.8.3.5

Перепишем ${(- 3)}^{\frac{1}{2}}$ в виде $\sqrt{- 3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 3}}$

Этап 4.2.2.8.4

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 \sqrt{- 1 (3)}}$

Этап 4.2.2.8.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}$

Этап 4.2.2.8.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{1 (i \cdot \sqrt{3})}$

Этап 4.2.2.8.7

Умножим $i \sqrt{3}$ на $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6}{i \sqrt{3}}$

Этап 4.2.2.9

$2 i \sqrt{3} - (\frac{6}{1.7320508 i} \cdot \frac{i}{i})$

Этап 4.2.2.10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Объединим.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i i}$

Этап 4.2.2.10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.2.1

Добавим круглые скобки.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i i)}$

Этап 4.2.2.10.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i)}$

Этап 4.2.2.10.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 (i^{1} i^{1})}$

Этап 4.2.2.10.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{1 + 1}}$

Этап 4.2.2.10.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 i^{2}}$

Этап 4.2.2.10.2.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{1.7320508 \cdot - 1}$

Этап 4.2.2.11

Умножим $1.7320508$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - \frac{6 i}{- 1.7320508}$

Этап 4.2.2.12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 i}{1.7320508}$

Этап 4.2.2.13

Вынесем множитель $6$ из $6 i$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508}$

Этап 4.2.2.14

Вынесем множитель $1.7320508$ из $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - \frac{6 (i)}{1.7320508 (1)}$

Этап 4.2.2.15

Разделим дроби.

$2 i \sqrt{3} - - (\frac{6}{1.7320508} \cdot \frac{i}{1})$

Этап 4.2.2.16

Разделим $6$ на $1.7320508$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 \frac{i}{1})$

Этап 4.2.2.17

Разделим $i$ на $1$ .

$2 i \sqrt{3} - - (3.46410161 i)$

Этап 4.2.2.18

Умножим $3.46410161$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} - (- 3.46410161 i)$

Этап 4.2.2.19

Умножим $- 3.46410161$ на $- 1$ .

$2 i \sqrt{3} + 3.46410161 i$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{{(0)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 {(0)}^{2} - \frac{6}{0}$

Этап 4.3.2.2

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 5

В области определения исходной задачи нет значений $x$ , при которых производная равна $0$ или не определена.

Критические точки не найдены