Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 32 \sqrt{x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - 32 \sqrt{x}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 32 \sqrt{x}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 32 x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.1.3.2

Поскольку $- 32$ является константой относительно $x$ , производная $- 32 x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 x - 32 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Этап 1.1.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Этап 1.1.3.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Этап 1.1.3.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 1.1.3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Этап 1.1.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Этап 1.1.3.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Этап 1.1.3.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x - 32 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Этап 1.1.3.9

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 x - 32 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 1.1.3.10

Объединим $- 32$ и $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$4 x + \frac{- 32 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Этап 1.1.3.11

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x + \frac{- 32}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3.12

Вынесем множитель $2$ из $- 32$ .

$4 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3.13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.13.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Этап 1.1.3.13.2

Сократим общий множитель.

$4 x + \frac{2 \cdot - 16}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3.13.3

Перепишем это выражение.

$4 x + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.1.3.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = 4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Этап 2.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x^{\frac{1}{2}}, 1$

Этап 2.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Каждый член в $4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ умножим на $x^{\frac{1}{2}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим каждый член $4 x - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x \cdot x^{\frac{1}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Умножим $x$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{2}} x) - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 x^{\frac{1}{2} + 1} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 x^{\frac{1 + 2}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.1.5

Добавим $1$ и $2$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общий множитель $x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{16}{x^{\frac{1}{2}}}$ в числитель.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 16}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{\frac{3}{2}} - 16 = 0 x^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $0$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - 16 = 0$

Этап 2.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$4 x^{\frac{3}{2}} = 16$

Этап 2.4.2

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{2}{3}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим ${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Применим правило умножения к $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{2}{3}} x^{1} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.3

Упростим.

$4^{\frac{2}{3}} x = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.3.1.4

Изменим порядок множителей в $4^{\frac{2}{3}} x$ .

$x \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.4

Разделим каждый член $x \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$ на $4^{\frac{2}{3}}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Разделим каждый член $x \cdot 4^{\frac{2}{3}} = 16^{\frac{2}{3}}$ на $4^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}} = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 4^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}} = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.4.4.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 2.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.3.1

Используем правило частного степеней $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{16}{4})}^{\frac{2}{3}}$

Этап 2.4.4.3.2

Разделим $16$ на $4$ .

$x = 4^{\frac{2}{3}}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Преобразуем выражения, перейдя от дробных степеней к радикалам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим правило $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ , чтобы представить возведение в степень в виде радикала.

$4 x - \frac{16}{\sqrt{x^{1}}}$

Этап 3.1.2

Любое число, возведенное в степень $1$ , является основанием.

$4 x - \frac{16}{\sqrt{x}}$

Этап 3.2

Зададим знаменатель в $\frac{16}{\sqrt{x}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x} = 0$

Этап 3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{2}$

Этап 3.3.2.2.1.2

Упростим.

$x = 0^{2}$

Этап 3.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 3.4

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x < 0$

Этап 3.5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Этап 4

Вычислим $2 x^{2} - 32 \sqrt{x}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 4^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $4^{\frac{2}{3}}$ вместо $x$ .

$2 {(4^{\frac{2}{3}})}^{2} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(4^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 4^{\frac{2}{3} \cdot 2} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.1.2

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.2.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $2$ .

$2 \cdot 4^{\frac{2 \cdot 2}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 \cdot 4^{\frac{4}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $2 \cdot 4^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{4}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.2

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{4}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (\frac{4}{3})} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.2.2

Умножим $2 (\frac{4}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{4}{3}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.2.2.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2 \cdot 2^{\frac{8}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + \frac{8}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2^{\frac{3}{3} + \frac{8}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{\frac{3 + 8}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.2.6

Добавим $3$ и $8$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 32 \sqrt{4^{\frac{2}{3}}}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем $4^{\frac{2}{3}}$ в виде ${(4^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 32 \sqrt{{(4^{\frac{1}{3}})}^{2}}$

Этап 4.1.2.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$2^{\frac{11}{3}} - 32 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$

Этап 4.1.2.5

Умножим $- 32 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$2^{\frac{11}{3}} - (32 \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.1.2.5.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - (2^{5} \cdot 4^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.1.2.5.3

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - (2^{5} \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.1.2.5.4

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - (2^{5} \cdot 2^{2 (\frac{1}{3})})$

Этап 4.1.2.5.4.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - (2^{5} \cdot 2^{\frac{2}{3}})$

Этап 4.1.2.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{5 + \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.5.6

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.5.7

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Этап 4.1.2.5.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{\frac{5 \cdot 3 + 2}{3}}$

Этап 4.1.2.5.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.5.9.1

Умножим $5$ на $3$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{\frac{15 + 2}{3}}$

Этап 4.1.2.5.9.2

Добавим $15$ и $2$ .

$2^{\frac{11}{3}} - 2^{\frac{17}{3}}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $0$ вместо $x$ .

$2 {(0)}^{2} - 32 \sqrt{0}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 \cdot 0 - 32 \sqrt{0}$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим $2$ на $0$ .

$0 - 32 \sqrt{0}$

Этап 4.2.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$0 - 32 \sqrt{0^{2}}$

Этап 4.2.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$0 - 32 \cdot 0$

Этап 4.2.2.1.5

Умножим $- 32$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 4.2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$0$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(4^{\frac{2}{3}}, 2^{\frac{11}{3}} - 2^{\frac{17}{3}}), (0, 0)$

Этап 5