Математический анализ Примеры

$f (x) = 0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [0.004 x^{3}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку $0.004$ является константой относительно $x$ , производная $0.004 x^{3}$ по $x$ равна $0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.004 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$0.004 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.2.3

Умножим $3$ на $0.004$ .

$0.012 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.012 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0.012 x^{2} - 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.3.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.4

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 1.1.4.2

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 + 0$

Этап 1.1.4.3

Добавим $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ и $0$ .

$f' (x) = 0.012 x^{2} - 4 x + 1$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$0.012 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $0.004$ из $0.012 x^{2} - 4 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $0.004$ из $0.012 x^{2}$ .

$0.004 (3 x^{2}) - 4 x + 1 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $0.004$ из $- 4 x$ .

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 1 = 0$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $0.004$ из $1$ .

$0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

Этап 2.2.4

Вынесем множитель $0.004$ из $0.004 (3 x^{2}) + 0.004 (- 1000 x)$ .

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250) = 0$

Этап 2.2.5

Вынесем множитель $0.004$ из $0.004 (3 x^{2} - 1000 x) + 0.004 (250)$ .

$0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$

Этап 2.3

Разделим каждый член $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ на $0.004$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250) = 0$ на $0.004$ .

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $0.004$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.004 (3 x^{2} - 1000 x + 250)}{0.004} = \frac{0}{0.004}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $3 x^{2} - 1000 x + 250$ на $1$ .

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = \frac{0}{0.004}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Разделим $0$ на $0.004$ .

$3 x^{2} - 1000 x + 250 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 3$ , $b = - 1000$ и $c = 250$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1000 \pm \sqrt{{(- 1000)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 250)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 1000$ в степень $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 12$ на $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $3000$ из $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $997000$ в виде $10^{2} \cdot 9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $997000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 1000$ в степень $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 12$ на $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.3

Вычтем $3000$ из $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $997000$ в виде $10^{2} \cdot 9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $997000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 1000$ в степень $2$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 3 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 3 \cdot 250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 12 \cdot 250}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 12$ на $250$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{1000000 - 3000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.3

Вычтем $3000$ из $1000000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{997000}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $997000$ в виде $10^{2} \cdot 9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $100$ из $997000$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{100 (9970)}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \frac{1000 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{2 \cdot 3}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x = \frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{1000 \pm 10 \sqrt{9970}}{6}$ .

$x = \frac{500 \pm 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Этап 4

Вычислим $0.004 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ вместо $x$ .

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Избавимся от скобок.

$0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Запишем $0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.2

Умножим $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.3

Умножим $\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.4

Запишем $- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.5

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.6

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.1.2.2.7

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

Этап 4.1.2.2.8

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.1.2.2.9

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.004 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.3

Сократим общий множитель $0.004$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.3.1

Вынесем множитель $0.004$ из $27$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{0.004 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6750$ .

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.6.1

Возведем $500$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.2

Возведем $500$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.3

Умножим $3$ на $250000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.4

Умножим $5$ на $750000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.5

Умножим $3$ на $500$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(5 \sqrt{9970})}^{2} + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.6

Применим правило умножения к $5 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (5^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.7

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.8

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{2}$ в виде $9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.6.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9970}$ в виде $9970^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.6.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.1.2.4.6.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.9

Умножим $1500 (25 \cdot 9970)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.6.9.1

Умножим $25$ на $9970$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.9.2

Умножим $1500$ на $249250$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.10

Применим правило умножения к $5 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 5^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.11

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.12

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{3}$ в виде $\sqrt{9970^{3}}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.13

Возведем $9970$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.14

Перепишем $991026973000$ в виде $9970^{2} \cdot 9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.6.14.1

Вынесем множитель $99400900$ из $991026973000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.14.2

Перепишем $99400900$ в виде $9970^{2}$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.6.16

Умножим $9970$ на $125$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.7

Добавим $125000000$ и $373875000$ .

$\frac{\frac{498875000 + 3750000 \sqrt{9970} + 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.8

Добавим $3750000 \sqrt{9970}$ и $1246250 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{498875000 + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9

Сократим общий множитель $498875000 + 4996250 \sqrt{9970}$ и $2250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.9.1

Вынесем множитель $250$ из $498875000$ .

$\frac{\frac{250 (1995500) + 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9.2

Вынесем множитель $250$ из $4996250 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9.3

Вынесем множитель $250$ из $250 (1995500) + 250 (19985 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.9.4.1

Вынесем множитель $250$ из $2250$ .

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{250 (1995500 + 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.10

Применим правило умножения к $\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.12

Перепишем ${(500 + 5 \sqrt{9970})}^{2}$ в виде $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.13

Развернем $(500 + 5 \sqrt{9970}) (500 + 5 \sqrt{9970})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 + 5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} (500 + 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.14.1.1

Умножим $500$ на $500$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (5 \sqrt{9970}) + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.2

Умножим $5$ на $500$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 500 + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.3

Умножим $500$ на $5$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.4

Умножим $5 \sqrt{9970} (5 \sqrt{9970})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.14.1.4.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.4.2

Возведем $\sqrt{9970}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.4.3

Возведем $\sqrt{9970}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{2}$ в виде $9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.14.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9970}$ в виде $9970^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.14.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.1.6

Умножим $25$ на $9970$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.2

Добавим $250000$ и $249250$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 2500 \sqrt{9970} + 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.14.3

Добавим $2500 \sqrt{9970}$ и $2500 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.15

Объединим $- 2$ и $\frac{499250 + 5000 \sqrt{9970}}{9}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.16

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.16.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.16.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.16.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.1.2.4.18

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.5

Чтобы записать $- \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.6.1

Умножим $\frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 + 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.2

Умножим $- 2$ на $499250$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.3

Умножим $5000$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.5

Умножим $- 998500$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.6

Умножим $3$ на $- 10000$ .

$\frac{\frac{1995500 + 19985 \sqrt{9970} - 2995500 - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.7

Вычтем $2995500$ из $1995500$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 19985 \sqrt{9970} - 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.8.8

Вычтем $30000 \sqrt{9970}$ из $19985 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.9

Чтобы записать $500$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.10

Объединим $500$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.11.2

Умножим $500$ на $9$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.11.3

Добавим $- 1000000$ и $4500$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.12

Чтобы записать $5 \sqrt{9970}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.13.1

Объединим $5 \sqrt{9970}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.14.1

Умножим $9$ на $5$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 10015 \sqrt{9970} + 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.14.2

Добавим $- 10015 \sqrt{9970}$ и $45 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Этап 4.1.2.15

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.16.1

Объединим $9$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.16.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.17.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{\frac{- 995500 - 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.17.2

Добавим $- 995500$ и $81$ .

$\frac{\frac{- 995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.18

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.18.1

Перепишем $- 995419$ в виде $- 1 (995419)$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419) - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.18.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 9970 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.18.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (995419) - (9970 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419 + 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.18.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.1.2.19

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.1.2.20

Умножим $- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.20.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}$ .

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

Этап 4.1.2.20.2

Умножим $3$ на $9$ .

$- \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ вместо $x$ .

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Избавимся от скобок.

$0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Запишем $0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.2

Умножим $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.3

Умножим $\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.4

Запишем $- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.5

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.6

Умножим $\frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2}}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + 3$

Этап 4.2.2.2.7

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1}$

Этап 4.2.2.2.8

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Этап 4.2.2.2.9

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3}{3} + \frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0.004 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{3} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.1

Применим правило умножения к $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3^{3}} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{27} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.3

Сократим общий множитель $0.004$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.3.1

Вынесем множитель $0.004$ из $27$ .

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 (6750)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{0.004 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{0.004 \cdot 6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{6750} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6750$ .

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 (2250)} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{3 \cdot 2250} \cdot 3 - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.5

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{\frac{500^{3} + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.1

Возведем $500$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 500^{2} (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.2

Возведем $500$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{125000000 + 3 \cdot 250000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.3

Умножим $3$ на $250000$ .

$\frac{\frac{125000000 + 750000 (- 5 \sqrt{9970}) + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.4

Умножим $- 5$ на $750000$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 3 \cdot 500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.5

Умножим $3$ на $500$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 {(- 5 \sqrt{9970})}^{2} + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.6

Применим правило умножения к $- 5 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 ({(- 5)}^{2} {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.7

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {\sqrt{9970}}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.8

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{2}$ в виде $9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9970}$ в виде $9970^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.8.4.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.2.2.4.6.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970^{1}) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 (25 \cdot 9970) + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.9

Умножим $1500 (25 \cdot 9970)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.9.1

Умножим $25$ на $9970$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 1500 \cdot 249250 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.9.2

Умножим $1500$ на $249250$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5 \sqrt{9970})}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.10

Применим правило умножения к $- 5 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 + {(- 5)}^{3} {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.11

Возведем $- 5$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 {\sqrt{9970}}^{3}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.12

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{3}$ в виде $\sqrt{9970^{3}}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{3}}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.13

Возведем $9970$ в степень $3$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{991026973000}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.14

Перепишем $991026973000$ в виде $9970^{2} \cdot 9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.6.14.1

Вынесем множитель $99400900$ из $991026973000$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{99400900 (9970)}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.14.2

Перепишем $99400900$ в виде $9970^{2}$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 \sqrt{9970^{2} \cdot 9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.15

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 125 (9970 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.6.16

Умножим $9970$ на $- 125$ .

$\frac{\frac{125000000 - 3750000 \sqrt{9970} + 373875000 - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.7

Добавим $125000000$ и $373875000$ .

$\frac{\frac{498875000 - 3750000 \sqrt{9970} - 1246250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.8

Вычтем $1246250 \sqrt{9970}$ из $- 3750000 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{498875000 - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9

Сократим общий множитель $498875000 - 4996250 \sqrt{9970}$ и $2250$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.9.1

Вынесем множитель $250$ из $498875000$ .

$\frac{\frac{250 (1995500) - 4996250 \sqrt{9970}}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9.2

Вынесем множитель $250$ из $- 4996250 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9.3

Вынесем множитель $250$ из $250 (1995500) + 250 (- 19985 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{2250} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.9.4.1

Вынесем множитель $250$ из $2250$ .

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{250 (1995500 - 19985 \sqrt{9970})}{250 \cdot 9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 {(\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3})}^{2} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.10

Применим правило умножения к $\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{3^{2}} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.11

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{{(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.12

Перепишем ${(500 - 5 \sqrt{9970})}^{2}$ в виде $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.13

Развернем $(500 - 5 \sqrt{9970}) (500 - 5 \sqrt{9970})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 (500 - 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} (500 - 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{500 \cdot 500 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.14.1.1

Умножим $500$ на $500$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 + 500 (- 5 \sqrt{9970}) - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.2

Умножим $- 5$ на $500$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 500 - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.3

Умножим $500$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.4

Умножим $- 5 \sqrt{9970} (- 5 \sqrt{9970})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.14.1.4.1

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \sqrt{9970} \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.4.2

Возведем $\sqrt{9970}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.4.3

Возведем $\sqrt{9970}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 ({\sqrt{9970}}^{1} {\sqrt{9970}}^{1})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{1 + 1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {\sqrt{9970}}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5

Перепишем ${\sqrt{9970}}^{2}$ в виде $9970$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.14.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9970}$ в виде $9970^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 {(9970^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.14.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{\frac{2}{2}}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970^{1}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 25 \cdot 9970}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.1.6

Умножим $25$ на $9970$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{250000 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970} + 249250}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.2

Добавим $250000$ и $249250$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 2500 \sqrt{9970} - 2500 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.14.3

Вычтем $2500 \sqrt{9970}$ из $- 2500 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - 2 \frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.15

Объединим $- 2$ и $\frac{499250 - 5000 \sqrt{9970}}{9}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{9} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.16

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.4.16.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 (3)} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.16.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3 \cdot 3} \cdot 3 + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.16.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.17

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 3 \cdot 3}{3}$

Этап 4.2.2.4.18

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.5

Чтобы записать $- \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $9$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.6.1

Умножим $\frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970})}{3}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.6.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970}}{9} - \frac{2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2 (499250 - 5000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 2 \cdot 499250 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.2

Умножим $- 2$ на $499250$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 - 2 (- 5000 \sqrt{9970})) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.3

Умножим $- 5000$ на $- 2$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} + (- 998500 + 10000 \sqrt{9970}) \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 998500 \cdot 3 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.5

Умножим $- 998500$ на $3$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 10000 \sqrt{9970} \cdot 3}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.6

Умножим $3$ на $10000$ .

$\frac{\frac{1995500 - 19985 \sqrt{9970} - 2995500 + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.7

Вычтем $2995500$ из $1995500$ .

$\frac{\frac{- 1000000 - 19985 \sqrt{9970} + 30000 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.8.8

Добавим $- 19985 \sqrt{9970}$ и $30000 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.9

Чтобы записать $500$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + 500 \cdot \frac{9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.10

Объединим $500$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 500 \cdot 9}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.11.2

Умножим $500$ на $9$ .

$\frac{\frac{- 1000000 + 10015 \sqrt{9970} + 4500}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.11.3

Добавим $- 1000000$ и $4500$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.12

Чтобы записать $- 5 \sqrt{9970}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} - 5 \sqrt{9970} \cdot \frac{9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.13

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.13.1

Объединим $- 5 \sqrt{9970}$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970}}{9} + \frac{- 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.13.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 5 \sqrt{9970} \cdot 9}{9} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.14

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.14.1

Умножим $9$ на $- 5$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 10015 \sqrt{9970} - 45 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.14.2

Вычтем $45 \sqrt{9970}$ из $10015 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9}{3}$

Этап 4.2.2.15

Чтобы записать $9$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + 9 \cdot \frac{9}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.16.1

Объединим $9$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970}}{9} + \frac{9 \cdot 9}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.16.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 9 \cdot 9}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.17

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.17.1

Умножим $9$ на $9$ .

$\frac{\frac{- 995500 + 9970 \sqrt{9970} + 81}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.17.2

Добавим $- 995500$ и $81$ .

$\frac{\frac{- 995419 + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.18

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.18.1

Перепишем $- 995419$ в виде $- 1 (995419)$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419) + 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.18.2

Вынесем множитель $- 1$ из $9970 \sqrt{9970}$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.18.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (995419) - (- 9970 \sqrt{9970})$ .

$\frac{\frac{- 1 (995419 - 9970 \sqrt{9970})}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.18.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}}{3}$

Этап 4.2.2.19

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 4.2.2.20

Умножим $- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.20.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{9}$ .

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{3 \cdot 9}$

Этап 4.2.2.20.2

Умножим $3$ на $9$ .

$- \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27}$

Этап 4.3

Перечислим все точки.

$(\frac{500 + 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 + 9970 \sqrt{9970}}{27}), (\frac{500 - 5 \sqrt{9970}}{3}, - \frac{995419 - 9970 \sqrt{9970}}{27})$

Этап 5