Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x - 1$ и $g (x) = x^{2} - 5 x + 6$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 1] - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

По правилу суммы производная $x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) (1 + 0) - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{(x^{2} - 5 x + 6) \cdot 1 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.4.2

Умножим $x^{2} - 5 x + 6$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 5 x + 6]}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.5

По правилу суммы производная $x^{2} - 5 x + 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.6

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.7

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.8

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.9

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + \frac{d}{d x} [6])}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.10

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5 + 0)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.2.11

Добавим $2 x - 5$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - (x - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x - - 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 + (- x + 1) (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Развернем $(- x + 1) (2 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x - 5) + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x - 5)}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - x (2 x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.5

Умножим $2 x$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x + 1 \cdot - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x + 2 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.1.3.2

Добавим $5 x$ и $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 6 - 2 x^{2} + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.2

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 5 x + 6 + 7 x - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.3

Добавим $- 5 x$ и $7 x$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 6 - 5}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.2.4

Вычтем $5$ из $6$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x^{2} - 5 x + 6)}^{2}}$

Этап 1.1.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.3.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.1.3.3.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{((x - 3) (x - 2))}^{2}}$

Этап 1.1.3.3.2

Применим правило умножения к $(x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{- x^{2} + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 2 x + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $2 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) + 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.7

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.9

Перепишем $- (x^{2} - 2 x - 1)$ в виде $- 1 (x^{2} - 2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 2 x - 1)}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.1.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 1.2

Первая производная $f (x)$ по $x$ равна $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Этап 2

Приравняем первую производную к $0$ , затем найдем решение уравнения $- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Пусть первая производная равна $0$ .

$- \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}} = 0$

Этап 2.2

Приравняем числитель к нулю.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 2.3

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.3.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 2.3.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.4.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 2.3.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Этап 2.3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 2.3.5.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 2.3.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Этап 2.3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Этап 3

Найдем значения, при которых производная не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Приравняем ${(x - 3)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 3.2.2.2

Решим ${(x - 3)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 3.2.2.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3.2.3

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 3.2.3.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 3.2.3.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3.2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x - 3)}^{2} {(x - 2)}^{2} = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 3.3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = 2, x = 3$

Этап 4

Вычислим $\frac{x - 1}{x^{2} - 5 x + 6}$ для каждого значения $x$ , для которого производная равна $0$ или не определена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение в $x = 1 + \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Подставим $1 + \sqrt{2}$ вместо $x$ .

$\frac{(1 + \sqrt{2}) - 1}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 + \sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.1.2

Добавим $0$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(1 + \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.1

Перепишем ${(1 + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ .

$\frac{\sqrt{2}}{(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.2

Развернем $(1 + \sqrt{2}) (1 + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{1 (1 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} (1 + \sqrt{2}) - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + 1 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.3

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.5

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{4} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} + 2 - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.3.3

Добавим $\sqrt{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 (1 + \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.1.2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Этап 4.1.2.2.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2} - 5 - 5 \sqrt{2} + 6}$

Этап 4.1.2.2.6

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{- 2 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} + 6}$

Этап 4.1.2.2.7

Добавим $- 2$ и $6$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2.2.8

Вычтем $5 \sqrt{2}$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 4.1.2.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 + 3 \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{(4 - 3 \sqrt{2}) (4 + 3 \sqrt{2})}$

Этап 4.1.2.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{16 + 12 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.1.2.6

Упростим.

$\frac{\sqrt{2} (4 + 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.2.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.2.8

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.2.9

Умножим $\sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.9.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.1.2.9.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Этап 4.1.2.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 4.1.2.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{2} + 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot 2}{- 2}$

Этап 4.1.2.10.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 6}{- 2}$

Этап 4.1.2.11

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.1

Сократим общий множитель $4 \sqrt{2} + 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 6}{- 2}$

Этап 4.1.2.11.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)}{- 2}$

Этап 4.1.2.11.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{2} + 3)}{- 2}$

Этап 4.1.2.11.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$

Этап 4.1.2.11.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} + 3)$ в виде $- (2 \sqrt{2} + 3)$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3)$

Этап 4.1.2.11.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.2.11.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.11.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Этап 4.1.2.11.4.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 \sqrt{2} - 3$

Этап 4.2

Найдем значение в $x = 1 - \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Подставим $1 - \sqrt{2}$ вместо $x$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) - 1}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 - \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.1.2

Вычтем $\sqrt{2}$ из $0$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{{(1 - \sqrt{2})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Перепишем ${(1 - \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.2

Развернем $(1 - \sqrt{2}) (1 - \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 (1 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (1 - \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 + 1 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.2

Умножим $- \sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 1 - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2}) - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4

Умножим $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4.2

Умножим $\sqrt{2}$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2^{1} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{- \sqrt{2}}{1 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 2 - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.2

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.3.3

Вычтем $\sqrt{2}$ из $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 (1 - \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 \cdot 1 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 - 5 (- \sqrt{2}) + 6}$

Этап 4.2.2.2.6

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{3 - 2 \sqrt{2} - 5 + 5 \sqrt{2} + 6}$

Этап 4.2.2.2.7

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{- 2 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + 6}$

Этап 4.2.2.2.8

Добавим $- 2$ и $6$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.2.9

Добавим $- 2 \sqrt{2}$ и $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$

Этап 4.2.2.4

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}})$

Этап 4.2.2.5

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{4 + 3 \sqrt{2}}$ на $\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{4 - 3 \sqrt{2}}$ .

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{(4 + 3 \sqrt{2}) (4 - 3 \sqrt{2})}$

Этап 4.2.2.6

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{16 - 12 \sqrt{2} + 12 \sqrt{2} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4.2.2.7

Упростим.

$- \frac{\sqrt{2} (4 - 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.2.2.8

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{\sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.2.2.9

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{2}$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.2.2.10

Умножим $\sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.10.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 2}$

Этап 4.2.2.10.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 2}$

Этап 4.2.2.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 4.2.2.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{4 \cdot \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.11.1.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.1.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.1.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{4 \sqrt{2} - 3 \cdot 2}{- 2}$

Этап 4.2.2.11.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$- \frac{4 \sqrt{2} - 6}{- 2}$

Этап 4.2.2.12

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.12.1

Сократим общий множитель $4 \sqrt{2} - 6$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.12.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{2}$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) - 6}{- 2}$

Этап 4.2.2.12.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)}{- 2}$

Этап 4.2.2.12.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{2}) + 2 (- 3)$ .

$- \frac{2 (2 \sqrt{2} - 3)}{- 2}$

Этап 4.2.2.12.1.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{2 \sqrt{2} - 3}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3))$

Этап 4.2.2.12.2

Перепишем $- 1 \cdot (2 \sqrt{2} - 3)$ в виде $- (2 \sqrt{2} - 3)$ .

$- - (2 \sqrt{2} - 3)$

Этап 4.2.2.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- (2 \sqrt{2}) - - 3)$

Этап 4.2.2.12.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.12.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- (- 2 \sqrt{2} - - 3)$

Этап 4.2.2.12.4.2

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- (- 2 \sqrt{2} + 3)$

Этап 4.2.2.12.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 2 \sqrt{2}) - 1 \cdot 3$

Этап 4.2.2.12.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.12.6.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 \sqrt{2} - 1 \cdot 3$

Этап 4.2.2.12.6.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 \sqrt{2} - 3$

Этап 4.3

Найдем значение в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$\frac{(2) - 1}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 4.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 5 \cdot 2 + 6}$

Этап 4.3.2.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{(2) - 1}{4 - 10 + 6}$

Этап 4.3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Вычтем $10$ из $4$ .

$\frac{(2) - 1}{- 6 + 6}$

Этап 4.3.2.2.2

Добавим $- 6$ и $6$ .

$\frac{(2) - 1}{0}$

Этап 4.3.2.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{(2) - 1}{0}$

Этап 4.3.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.4

Найдем значение в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Подставим $3$ вместо $x$ .

$\frac{(3) - 1}{{(3)}^{2} - 5 \cdot 3 + 6}$

Этап 4.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 5 \cdot 3 + 6}$

Этап 4.4.2.1.2

Умножим $- 5$ на $3$ .

$\frac{(3) - 1}{9 - 15 + 6}$

Этап 4.4.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.2.1

Вычтем $15$ из $9$ .

$\frac{(3) - 1}{- 6 + 6}$

Этап 4.4.2.2.2

Добавим $- 6$ и $6$ .

$\frac{(3) - 1}{0}$

Этап 4.4.2.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{(3) - 1}{0}$

Этап 4.4.2.3

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

Этап 4.5

Перечислим все точки.

$(1 + \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2} - 3), (1 - \sqrt{2}, 2 \sqrt{2} - 3)$

Этап 5