Математический анализ Примеры

$\frac{8}{3} \cdot {(\frac{1}{8})}^{3} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{1^{3}}{8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $8$ и $8^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $8$ из $8 \cdot 1^{3}$ .

$\frac{8 (1^{3})}{3 \cdot 8^{3}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $3 \cdot 8^{3}$ .

$\frac{8 (1^{3})}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cdot 1^{3}}{8 (3 \cdot 8^{2})} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1^{3}}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{3 \cdot 8^{2}} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.5

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1}{3 \cdot 64} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.6

Умножим $3$ на $64$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot {(\frac{1}{8})}^{2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1^{2}}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.8

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{8^{2}} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.9

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.10

Умножим $- \frac{33}{2} \cdot \frac{1}{64}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{1}{64}$ на $\frac{33}{2}$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{64 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.10.2

Умножим $64$ на $2$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 (\frac{1}{8}) + 3$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 (2)} + 3$

Этап 1.11.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + 4 \frac{1}{4 \cdot 2} + 3$

Этап 1.11.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{192} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1}{192}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{192} \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Этап 2.2

Умножим $\frac{1}{192}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33}{128} + \frac{1}{2} + 3$

Этап 2.3

Умножим $\frac{33}{128}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - (\frac{33}{128} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{1}{2} + 3$

Этап 2.4

Умножим $\frac{33}{128}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} + 3$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{192}{192} + 3$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{192}{192}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + 3$

Этап 2.7

Запишем $3$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3}{1} \cdot \frac{384}{384}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{3}{1}$ на $\frac{384}{384}$ .

$\frac{2}{192 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 2.10

Изменим порядок множителей в $192 \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 192} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 2.11

Умножим $2$ на $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{128 \cdot 3} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 2.12

Изменим порядок множителей в $128 \cdot 3$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{3 \cdot 128} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 2.13

Умножим $3$ на $128$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{2 \cdot 192} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 2.14

Умножим $2$ на $192$ .

$\frac{2}{384} - \frac{33 \cdot 3}{384} + \frac{192}{384} + \frac{3 \cdot 384}{384}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 33 \cdot 3 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 33$ на $3$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 3 \cdot 384}{384}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $384$ .

$\frac{2 - 99 + 192 + 1152}{384}$

Этап 5

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $99$ из $2$ .

$\frac{- 97 + 192 + 1152}{384}$

Этап 5.2

Добавим $- 97$ и $192$ .

$\frac{95 + 1152}{384}$

Этап 5.3

Добавим $95$ и $1152$ .

$\frac{1247}{384}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1247}{384}$

Десятичная форма:

$3.24739583 \dots$

Форма смешанных чисел:

$3 \frac{95}{384}$