Математический анализ Примеры

$\frac{8}{9} \cdot e^{9} - \frac{8}{9}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{8}{9}$ и $e^{9}$ .

$\frac{8 e^{9}}{9} - \frac{8}{9}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 e^{9} - 8}{9}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8 e^{9}$ в виде ${(2 e^{3})}^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 8}{9}$

Этап 2.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{{(2 e^{3})}^{3} - 2^{3}}{9}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 2 e^{3}$ и $b = 2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) ({(2 e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $2 e^{3}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (2^{2} {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 {(e^{3})}^{2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4.3

Перемножим экспоненты в ${(e^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{3 \cdot 2} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 2 e^{3} \cdot 2 + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 2^{2})}{9}$

Этап 2.4.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{(2 e^{3} - 2) (4 e^{6} + 4 e^{3} + 4)}{9}$

Десятичная форма:

$7201.85238006 \dots$