Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6})}{\frac{π}{3} - \frac{π}{6}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{3} - \frac{π}{6})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 (2) \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{3 \cdot 2 \frac{π}{3} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{π}{6}$ в числитель.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \sin (\frac{π}{3}) + 6 (- \sin (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{3}) - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Этап 4.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{6}))}{2 π - π}$

Этап 4.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2})}{2 π - π}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{2 π - π}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $π$ из $2 π$ .

$\frac{6 \frac{\sqrt{3} - 1}{2}}{π}$

Этап 5.2

Объединим $6$ и $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ .

$\frac{\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}}{π}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим выражение $\frac{6 (\sqrt{3} - 1)}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (\sqrt{3} - 1)$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2}}{π}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 (1)}}{π}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{2 (3 (\sqrt{3} - 1))}{2 \cdot 1}}{π}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{1}}{π}$

Этап 6.2

Разделим $3 (\sqrt{3} - 1)$ на $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{π}$

Десятичная форма:

$0.69905702 \dots$