Математический анализ Примеры

$2 {(- \frac{1}{2})}^{3} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$2 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$2 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$2 (- \frac{1}{2^{3}}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (- \frac{1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{8}$ в числитель.

$2 (\frac{- 1}{8}) + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.5.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 \frac{- 1}{2 (4)} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.5.3

Сократим общий множитель.

$2 \frac{- 1}{2 \cdot 4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.5.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4} + 3 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.7

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.7.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.9

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.10

Единица в любой степени равна единице.

$- \frac{1}{4} + 3 \frac{1}{2^{2}} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{4}) - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.12

Объединим $3$ и $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (- \frac{1}{2})$

Этап 1.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 72 (\frac{- 1}{2})$

Этап 1.13.2

Вынесем множитель $2$ из $- 72$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 (- 36) \frac{- 1}{2}$

Этап 1.13.3

Сократим общий множитель.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 2 \cdot - 36 \frac{- 1}{2}$

Этап 1.13.4

Перепишем это выражение.

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} - 36 \cdot - 1$

Этап 1.14

Умножим $- 36$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{4} + \frac{3}{4} + 36$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$36 + \frac{- 1 + 3}{4}$

Этап 2.2

Добавим $- 1$ и $3$ .

$36 + \frac{2}{4}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$36 + \frac{2 (1)}{4}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$36 + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$36 + \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $36$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 4

Объединим $36$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{36 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $36$ на $2$ .

$\frac{72 + 1}{2}$

Этап 6.2

Добавим $72$ и $1$ .

$\frac{73}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{73}{2}$

Десятичная форма:

$36.5$

Форма смешанных чисел:

$36 \frac{1}{2}$