Математический анализ Примеры

$36 e^{- 6 \cos^{2} (\frac{π}{6})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 1

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 e^{- 6 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$36 e^{- 6 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$36 e^{- 6 \frac{3^{1}}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 3.5

Найдем экспоненту.

$36 e^{- 6 \frac{3}{2^{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$36 e^{- 6 (\frac{3}{4})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$36 e^{2 (- 3) \frac{3}{4}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель.

$36 e^{2 \cdot - 3 \frac{3}{2 \cdot 2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 5.4

Перепишем это выражение.

$36 e^{- 3 (\frac{3}{2})} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 6

Объединим $- 3$ и $\frac{3}{2}$ .

$36 e^{\frac{- 3 \cdot 3}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$36 e^{\frac{- 9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$36 e^{- \frac{9}{2}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 8

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$36 \frac{1}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 9

Объединим $36$ и $\frac{1}{e^{\frac{9}{2}}}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{6})$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 11

Объединим.

$\frac{36 \cdot 1}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 12

Умножим $36$ на $1$ .

$\frac{36}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 13

Вынесем множитель $2$ из $36$ .

$\frac{2 \cdot 18}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 14

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем множитель $2$ из $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 14.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 14.3

Перепишем это выражение.

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cos (\frac{π}{6})$

Этап 15

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{18}{e^{\frac{9}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 16

Объединим.

$\frac{18 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Этап 17

Вынесем множитель $2$ из $18 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{e^{\frac{9}{2}} \cdot 2}$

Этап 18

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Вынесем множитель $2$ из $e^{\frac{9}{2}} \cdot 2$ .

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Этап 18.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (9 \sqrt{3})}{2 \cdot e^{\frac{9}{2}}}$

Этап 18.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Этап 19

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{9 \sqrt{3}}{e^{\frac{9}{2}}}$

Десятичная форма:

$0.17317211 \dots$