Математический анализ Примеры

$- 32 {(2 + \sqrt{7})}^{2} + 64$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(2 + \sqrt{7})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ .

$- 32 ((2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})) + 64$

Этап 1.2

Развернем $(2 + \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 32 (2 (2 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})) + 64$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 32 (2 \cdot 2 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{7}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.3.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}) + 64$

Этап 1.3.1.4

Умножим $7$ на $7$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{49}) + 64$

Этап 1.3.1.5

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}) + 64$

Этап 1.3.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- 32 (4 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} + 7) + 64$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $7$ .

$- 32 (11 + 2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.3.3

Добавим $2 \sqrt{7}$ и $2 \sqrt{7}$ .

$- 32 (11 + 4 \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- 32 \cdot 11 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.5

Умножим $- 32$ на $11$ .

$- 352 - 32 (4 \sqrt{7}) + 64$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $- 32$ .

$- 352 - 128 \sqrt{7} + 64$

Этап 2

Добавим $- 352$ и $64$ .

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 288 - 128 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$- 626.65616781 \dots$