Математический анализ Примеры

$\frac{3 (\cos^{5} (\frac{π}{4}))}{5}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{3 \frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{5}$ в виде $\sqrt{2^{5}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{32}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.3.3

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.3.3.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.3.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}}}{5}$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{32}}{5}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 \frac{4 (\sqrt{2})}{32}}{5}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8}}{5}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \frac{\sqrt{2}}{8}}{5}$

Этап 2

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{2}}{8}}{5}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 4

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{8} \cdot \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ на $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3 \sqrt{2}}{40}$

Десятичная форма:

$0.10606601 \dots$