Математический анализ Примеры

$3 {(\sqrt{2})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{4}$ в виде $2^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{4}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 2^{\frac{2}{1}} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.1.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$3 \cdot 2^{2} - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 \cdot 4 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $4$ .

$12 - 12 {(\sqrt{2})}^{2} + 9$

Этап 1.4

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$12 - 12 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9$

Этап 1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9$

Этап 1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$12 - 12 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 9$

Этап 1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$12 - 12 \cdot 2^{1} + 9$

Этап 1.4.5

Найдем экспоненту.

$12 - 12 \cdot 2 + 9$

Этап 1.5

Умножим $- 12$ на $2$ .

$12 - 24 + 9$

Этап 2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $24$ из $12$ .

$- 12 + 9$

Этап 2.2

Добавим $- 12$ и $9$ .

$- 3$