Математический анализ Примеры

$\frac{1}{{(2 i)}^{3}} = {(e^{i x} + e^{- i x})}^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{{(2 i)}^{3}}$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{{(2 i)}^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $2 i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{2^{3} i^{3}}$

Этап 2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 i^{3}}$

Этап 2.1.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (i^{2} \cdot i)}$

Этап 2.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 (- 1 \cdot i)}$

Этап 2.1.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{8 \cdot - 1 i}$

Этап 2.1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- (8 i)}$

Этап 2.1.6.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i}$

Этап 2.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{- 8 i}$ на комплексно сопряженное $- 8 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1}{- 8 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{1 i}{- 8 i i}$

Этап 2.3.2

Умножим $i$ на $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i i}$

Этап 2.3.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Добавим круглые скобки.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i i)}$

Этап 2.3.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 i^{2}}$

Этап 2.3.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{- 8 \cdot - 1}$

Этап 2.4

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

${(e^{i x} + e^{- i x})}^{3} = \frac{i}{8}$