Математический анализ Примеры

$y = x^{4}$ , $[2, 3]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$x^{4} = 0$

Этап 1.2

Решим $x^{4} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 1.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 1.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Подставим $0$ вместо $x$ .

$y = 0$

Этап 1.4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(0, 0)$

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{2}^{3} x^{4} d x - \int_{2}^{3} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $2$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{2}^{3} x^{4} - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $x^{4}$ .

$\int_{2}^{3} x^{4} d x$

Этап 3.3

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{3}$

Этап 3.4

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Найдем значение $\frac{1}{5} x^{5}$ в $3$ и в $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Этап 3.4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 243 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Этап 3.4.2.2

Объединим $\frac{1}{5}$ и $243$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Этап 3.4.2.3

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{243}{5} - \frac{1}{5} \cdot 32$

Этап 3.4.2.4

Умножим $32$ на $- 1$ .

$\frac{243}{5} - 32 (\frac{1}{5})$

Этап 3.4.2.5

Объединим $- 32$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{243}{5} + \frac{- 32}{5}$

Этап 3.4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{243}{5} - \frac{32}{5}$

Этап 3.4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{243 - 32}{5}$

Этап 3.4.2.8

Вычтем $32$ из $243$ .

$\frac{211}{5}$

Этап 4