Математический анализ Примеры

$f (x) = e^{x}$ , $[- 2, 2]$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$e^{x} = 0$

Этап 1.2

Решим $e^{x} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Этап 1.2.2

Уравнение невозможно решить, так как выражение $\ln (0)$ не определено.

Неопределенные

Этап 1.2.3

Нет решения для $e^{x} = 0$

Нет решения

Этап 2

Площадь области между кривыми определяется как интеграл верхней кривой минус интеграл нижней кривой по каждой области. Области определяются точками пересечения кривых. Это можно сделать алгебраически или графически.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} e^{x} d x - \int_{- 2}^{2} 0 d x$

Этап 3

Проинтегрируем, чтобы найти площадь между $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим интегралы в один интеграл.

$\int_{- 2}^{2} e^{x} - (0) d x$

Этап 3.2

Вычтем $0$ из $e^{x}$ .

$\int_{- 2}^{2} e^{x} d x$

Этап 3.3

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$e^{x}]_{- 2}^{2}$

Этап 3.4

Найдем значение $e^{x}$ в $2$ и в $- 2$ .

$e^{2} - e^{- 2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

Этап 5