Математический анализ Примеры

$y = - x^{2} + 4$ , $(3, - 5)$

Этап 1

Найдем производную функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к данной кривой, вычислим производную при искомом значении $x$ .

$\frac{d}{d x} (- x^{2} + 4)$

Этап 2

По правилу суммы производная $- x^{2} + 4$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [4]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 2 x + 0$

Этап 4.2

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$- 2 x$

Этап 5

Производную уравнения по $y$ также можно представить как $f' (x)$ .

$f' (x) = - 2 x$

Этап 6

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f' (3) = - 2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $- 2$ на $3$ .

$f' (3) = - 6$

Этап 8

Производная при $(3, - 5)$ : $- 6$ .

$- 6$