Математический анализ Примеры

$y = 3 x^{2} - 4 x$ , $(- 1, 7)$

Этап 1

Найдем производную функции. Чтобы найти угловой коэффициент касательной к данной кривой, вычислим производную при искомом значении $x$ .

$\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 4 x)$

Этап 2

По правилу суммы производная $3 x^{2} - 4 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x^{2}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 4 x]$

Этап 4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 x$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 4 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 x - 4 \cdot 1$

Этап 4.3

Умножим $- 4$ на $1$ .

$6 x - 4$

Этап 5

Производную уравнения по $y$ также можно представить как $f' (x)$ .

$f' (x) = 6 x - 4$

Этап 6

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f' (- 1) = 6 (- 1) - 4$

Этап 7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f' (- 1) = - 6 - 4$

Этап 8

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$f' (- 1) = - 10$

Этап 9

Производная при $(- 1, 7)$ : $- 10$ .

$- 10$