Математический анализ Примеры

$R (x) = (40000 + \frac{10000}{3} x) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 1

Объединим $\frac{10000}{3}$ и $x$ .

$R (x) = (40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 2

Развернем $(40000 + \frac{10000 x}{3}) (27 - x)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$R (x) = 40000 (27 - x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot (27 - x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$R (x) = 40000 \cdot 27 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $40000$ на $27$ .

$R (x) = 1080000 + 40000 (- x) + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $40000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot 27 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 (9)) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (3 \cdot 9) + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 10000 x \cdot 9 + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.4

Умножим $9$ на $10000$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x + \frac{10000 x}{3} \cdot (- x) + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x}{3} \cdot x + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.6

Умножим $- \frac{10000 x}{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Объединим $x$ и $\frac{10000 x}{3}$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{x (10000 x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.6.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.6.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 (x \cdot x)}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{1 + 1}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$R (x) = 1080000 - 40000 x + 90000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 3.2

Добавим $- 40000 x$ и $90000 x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000}{3} x) (3)$

Этап 4

Объединим $\frac{10000}{3}$ и $x$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + (40000 + \frac{10000 x}{3}) \cdot 3$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 40000 \cdot 3 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Этап 6

Умножим $40000$ на $3$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3} \cdot 3$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 (1)} \cdot 3$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + \frac{10000 x}{3 \cdot 1} \cdot 3$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$R (x) = 1080000 + 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 120000 + 10000 x$

Этап 8

Добавим $1080000$ и $120000$ .

$R (x) = 50000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000 + 10000 x$

Этап 9

Добавим $50000 x$ и $10000 x$ .

$R (x) = 60000 x - \frac{10000 x^{2}}{3} + 1200000$

Этап 10

Изменим порядок членов.

$R (x) = - \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$

Этап 11

Вынесем множитель $10000$ из $- \frac{10000 x^{2}}{3} + 60000 x + 1200000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вынесем множитель $10000$ из $- \frac{10000 x^{2}}{3}$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 60000 x + 1200000$

Этап 11.2

Вынесем множитель $10000$ из $60000 x$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 1200000$

Этап 11.3

Вынесем множитель $10000$ из $1200000$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x) + 10000 (120)$

Этап 11.4

Вынесем множитель $10000$ из $10000 (- \frac{x^{2}}{3}) + 10000 (6 x)$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$

Этап 11.5

Вынесем множитель $10000$ из $10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x) + 10000 (120)$ .

$R (x) = 10000 (- \frac{x^{2}}{3} + 6 x + 120)$