Математический анализ Примеры

$\sqrt{4 - x^{2}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{4 - x^{2}}$ меньшим $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 - x^{2} < 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$- x^{2} < - 4$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- x^{2} < - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} < - 4$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} > \frac{- 4}{- 1}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} > 4$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{4}$

Этап 2.4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > \sqrt{4}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $\sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$| x | > \sqrt{2^{2}}$

Этап 2.4.2.1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$| x | > | 2 |$

Этап 2.4.2.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $2$ равно $2$ .

$| x | > 2$

Этап 2.5

Запишем $| x | > 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 2.5.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x > 2$

Этап 2.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 2.5.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x > 2$

Этап 2.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x > 2 & x \geq 0 \\ - x > 2 & x < 0 \end{cases}$

Этап 2.6

Найдем пересечение $x > 2$ и $x \geq 0$ .

$x > 2$

Этап 2.7

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Разделим каждый член $- x > 2$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.7.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Этап 2.7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x < - 2$

Этап 2.8

Найдем объединение решений.

$x < - 2$ или $x > 2$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x < - 2, x > 2$

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

Этап 4