Математический анализ Примеры

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3$ , $a = 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $2 x^{2} - 5 x + 3$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 5$ является константой относительно $x$ , производная $- 5 x$ по $x$ равна $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 3.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3$ относительно $x$ равна $0$ .

$4 x - 5 + 0$

Этап 4.2

Добавим $4 x - 5$ и $0$ .

$4 x - 5$