Математический анализ Примеры

$f (x) = 1 - 2 x^{2}$ , $x = - 1$

Этап 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подставим $- 1$ вместо $x$ .

$y = 1 - 2 {(- 1)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим $1 - 2 {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = 1 - 2 \cdot 1$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$y = 1 - 2$

Этап 1.2.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$y = - 1$

Этап 2

Найдем первую производную и вычислим ее значения в точках $x = - 1$ и $y = - 1$ , чтобы найти угловой коэффициент касательной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

По правилу суммы производная $1 - 2 x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.1.2

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - 2 (2 x)$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$0 - 4 x$

Этап 2.3

Вычтем $4 x$ из $0$ .

$- 4 x$

Этап 2.4

Найдем производную в $x = - 1$ .

$- 4 \cdot - 1$

Этап 2.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$4$

Этап 3

Подставим угловой коэффициент и координаты точки в уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой и решим его относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем угловой коэффициент $4$ и координаты заданной точки $(- 1, - 1)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 1) = 4 \cdot (x - (- 1))$

Этап 3.2

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

Этап 3.3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим $4 \cdot (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем.

$y + 1 = 0 + 0 + 4 \cdot (x + 1)$

Этап 3.3.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 1 = 4 \cdot (x + 1)$

Этап 3.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 1 = 4 x + 4 \cdot 1$

Этап 3.3.1.4

Умножим $4$ на $1$ .

$y + 1 = 4 x + 4$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = 4 x + 4 - 1$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $1$ из $4$ .

$y = 4 x + 3$

Этап 4