Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{5} i (i + 4)$

Этап 1

Упростим суммирование.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$i \cdot i + i \cdot 4$

Этап 1.2

Умножим $i$ на $i$ .

$i^{2} + i \cdot 4$

Этап 1.3

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$i^{2} + 4 i$

Этап 1.4

Переделаем суммирование.

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2} + 4 i$

$\sum_{i = 1}^{5} i^{2} + 4 i$

Этап 2

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3

Подставим значения в формулу.

$(i^{2} + 4 i) (5)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(- 1 + 4 i) \cdot 5$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 5 + 4 i \cdot 5$

Этап 4.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 + 4 i \cdot 5$

Этап 4.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$- 5 + 20 i$

$- 5 + 20 i$

$- 5 + 20 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$