Математический анализ Примеры

$f (x) = - 2 x^{2} - 3 x$ , $x = 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 2 x^{2} - 3 x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{2}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$- 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 2.3

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 4 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 3$ является константой относительно $x$ , производная $- 3 x$ по $x$ равна $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 4 x - 3 \cdot 1$

Этап 3.3

Умножим $- 3$ на $1$ .

$- 4 x - 3$

Этап 4

Найдем производную в $x = 1$ .

$- 4 \cdot 1 - 3$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$- 4 - 3$

Этап 5.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$- 7$