Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 0}^{8} 10 i$

Этап 1

Разобьем сумму так, чтобы начальное значение $i$ было равно $1$ .

$\sum_{k = 0}^{8} 10 i = \sum_{k = 1}^{8} 10 i + \sum_{k = 0}^{0} 10 i$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{8} 10 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $10$ за символ суммирования.

$10 \sum_{k = 1}^{8} i$

Этап 2.2

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.3

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(10) (\frac{8 (8 + 1)}{2})$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $8$ и $1$ .

$10 \frac{8 \cdot 9}{2}$

Этап 2.4.1.2

Умножим $8$ на $9$ .

$10 (\frac{72}{2})$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$2 (5) \frac{72}{2}$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$2 \cdot 5 \frac{72}{2}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 \cdot 72$

Этап 2.4.3

Умножим $5$ на $72$ .

$360$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 0}^{0} 10 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$10 \cdot 0$

Этап 3.2

Умножим $10$ на $0$ .

$0$

Этап 4

Подставим найденные значения вместо результатов суммирования.

$360 + 0$

Этап 5

Добавим $360$ и $0$ .

$360$