Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{16} 5 i - 4$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{k = 1}^{16} 5 i - 4 = 5 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 4$

Этап 2

Найдем значение $5 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 2.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(5) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $16$ и $1$ .

$5 \frac{16 \cdot 17}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $16$ на $17$ .

$5 (\frac{272}{2})$

Этап 2.3.3

Разделим $272$ на $2$ .

$5 \cdot 136$

Этап 2.3.4

Умножим $5$ на $136$ .

$680$

Этап 3

Найдем значение $\sum_{k = 1}^{16} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 3.2

Подставим значения в формулу.

$(- 4) (16)$

Этап 3.3

Умножим $- 4$ на $16$ .

$- 64$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$680 - 64$

Этап 5

Вычтем $64$ из $680$ .

$616$