Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{15} i^{2}$

Этап 1

Формула суммирования многочлена степени $2$ :

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Этап 2

Подставим значения в формулу.

$\frac{15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{6}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $15$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{6}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 (2)}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1))}{3 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 (15 + 1) (2 \cdot 15 + 1)}{2}$

Этап 3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $15$ .

$\frac{5 (15 + 1) (30 + 1)}{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $15$ и $1$ .

$\frac{5 \cdot 16 (30 + 1)}{2}$

Этап 3.2.3

Умножим $5$ на $16$ .

$\frac{80 (30 + 1)}{2}$

Этап 3.2.4

Добавим $30$ и $1$ .

$\frac{80 \cdot 31}{2}$

Этап 3.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $80$ на $31$ .

$\frac{2480}{2}$

Этап 3.3.2

Разделим $2480$ на $2$ .

$1240$