Математический анализ Примеры

$f (x) = x^{7} - 7$ , $x = 1.6$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $x^{7} - 7$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 7$ .

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Этап 1.3

Поскольку $- 7$ является константой относительно $x$ , производная $- 7$ относительно $x$ равна $0$ .

$7 x^{6} + 0$

Этап 1.4

Добавим $7 x^{6}$ и $0$ .

$7 x^{6}$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1.6$ .

$f' (1.6) = 7 {(1.6)}^{6}$

Этап 3

Возведем $1.6$ в степень $6$ .

$f' (1.6) = 7 \cdot 16.777216$

Этап 4

Умножим $7$ на $16.777216$ .

$f' (1.6) = 117.440512$