Математический анализ Примеры

$s (t) = 2 t^{2} + 2 t$ , $t = 4$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $2 t^{2} + 2 t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t^{2}$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.3

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$4 t + 2 \cdot 1$

Этап 1.3.3

Умножим $2$ на $1$ .

$4 t + 2$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $4$ .

$s' (4) = 4 (4) + 2$

Этап 3

Умножим $4$ на $4$ .

$s' (4) = 16 + 2$

Этап 4

Добавим $16$ и $2$ .

$s' (4) = 18$