Математический анализ Примеры

$s (t) = t^{2} + 2 t$ , $t = 2$

Этап 1

Найдем производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

По правилу суммы производная $t^{2} + 2 t$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.1.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [2 t]$

Этап 1.2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [2 t]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Поскольку $2$ является константой относительно $t$ , производная $2 t$ по $t$ равна $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 t + 2 \frac{d}{d t} [t]$

Этап 1.2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$2 t + 2 \cdot 1$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $1$ .

$2 t + 2$

Этап 2

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $2$ .

$s' (2) = 2 (2) + 2$

Этап 3

Умножим $2$ на $2$ .

$s' (2) = 4 + 2$

Этап 4

Добавим $4$ и $2$ .

$s' (2) = 6$