Математический анализ Примеры

$x^{3} - 7 x^{2} + \frac{40}{3} x$

Этап 1

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{40 (3)}{3}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $40$ на $3$ .

$f (3) = {(3)}^{3} - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$f (3) = 27 - 7 {(3)}^{2} + \frac{120}{3}$

Этап 1.2.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (3) = 27 - 7 \cdot 9 + \frac{120}{3}$

Этап 1.2.2.3

Умножим $- 7$ на $9$ .

$f (3) = 27 - 63 + \frac{120}{3}$

Этап 1.2.2.4

Разделим $120$ на $3$ .

$f (3) = 27 - 63 + 40$

Этап 1.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вычтем $63$ из $27$ .

$f (3) = - 36 + 40$

Этап 1.2.3.2

Добавим $- 36$ и $40$ .

$f (3) = 4$

Этап 1.2.4

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 1.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 2

Найдем точку в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{40 (6)}{3}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $40$ на $6$ .

$f (6) = {(6)}^{3} - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $6$ в степень $3$ .

$f (6) = 216 - 7 {(6)}^{2} + \frac{240}{3}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$f (6) = 216 - 7 \cdot 36 + \frac{240}{3}$

Этап 2.2.2.3

Умножим $- 7$ на $36$ .

$f (6) = 216 - 252 + \frac{240}{3}$

Этап 2.2.2.4

Разделим $240$ на $3$ .

$f (6) = 216 - 252 + 80$

Этап 2.2.3

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вычтем $252$ из $216$ .

$f (6) = - 36 + 80$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 36$ и $80$ .

$f (6) = 44$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $44$ .

$44$

Этап 2.3

Преобразуем $44$ в десятичное представление.

$y = 44$

Этап 3

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40 (1)}{3}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $40$ на $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 7 {(1)}^{2} + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.2.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = 1 - 7 \cdot 1 + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.2.3

Умножим $- 7$ на $1$ .

$f (1) = 1 - 7 + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - 7 + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} - 7 + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3.4

Запишем $- 7$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3.5

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.3.6

Умножим $\frac{- 7}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (1) = \frac{3}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{40}{3}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (1) = \frac{3 - 7 \cdot 3 + 40}{3}$

Этап 3.2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 7$ на $3$ .

$f (1) = \frac{3 - 21 + 40}{3}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $21$ из $3$ .

$f (1) = \frac{- 18 + 40}{3}$

Этап 3.2.5.3

Добавим $- 18$ и $40$ .

$f (1) = \frac{22}{3}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{22}{3}$ .

$\frac{22}{3}$

Этап 3.3

Преобразуем $\frac{22}{3}$ в десятичное представление.

$y = 7.\overline{3}$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{40 (2)}{3}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $40$ на $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (2) = 8 - 7 {(2)}^{2} + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (2) = 8 - 7 \cdot 4 + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.2.3

Умножим $- 7$ на $4$ .

$f (2) = 8 - 28 + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2) = \frac{8}{1} - 28 + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} - 28 + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3.4

Запишем $- 28$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3.5

Умножим $\frac{- 28}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.3.6

Умножим $\frac{- 28}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (2) = \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{80}{3}$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (2) = \frac{8 \cdot 3 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $8$ на $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 28 \cdot 3 + 80}{3}$

Этап 4.2.5.2

Умножим $- 28$ на $3$ .

$f (2) = \frac{24 - 84 + 80}{3}$

Этап 4.2.6

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Вычтем $84$ из $24$ .

$f (2) = \frac{- 60 + 80}{3}$

Этап 4.2.6.2

Добавим $- 60$ и $80$ .

$f (2) = \frac{20}{3}$

Этап 4.2.7

Окончательный ответ: $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{20}{3}$ в десятичное представление.

$y = 6.\overline{6}$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{40 (4)}{3}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $40$ на $4$ .

$f (4) = {(4)}^{3} - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $4$ в степень $3$ .

$f (4) = 64 - 7 {(4)}^{2} + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.2.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$f (4) = 64 - 7 \cdot 16 + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.2.3

Умножим $- 7$ на $16$ .

$f (4) = 64 - 112 + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Запишем $64$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (4) = \frac{64}{1} - 112 + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3.2

Умножим $\frac{64}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64}{1} \cdot \frac{3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $\frac{64}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} - 112 + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3.4

Запишем $- 112$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3.5

Умножим $\frac{- 112}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.3.6

Умножим $\frac{- 112}{1}$ на $\frac{3}{3}$ .

$f (4) = \frac{64 \cdot 3}{3} + \frac{- 112 \cdot 3}{3} + \frac{160}{3}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (4) = \frac{64 \cdot 3 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Этап 5.2.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Умножим $64$ на $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 112 \cdot 3 + 160}{3}$

Этап 5.2.5.2

Умножим $- 112$ на $3$ .

$f (4) = \frac{192 - 336 + 160}{3}$

Этап 5.2.6

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.6.1

Вычтем $336$ из $192$ .

$f (4) = \frac{- 144 + 160}{3}$

Этап 5.2.6.2

Добавим $- 144$ и $160$ .

$f (4) = \frac{16}{3}$

Этап 5.2.7

Окончательный ответ: $\frac{16}{3}$ .

$\frac{16}{3}$

Этап 5.3

Преобразуем $\frac{16}{3}$ в десятичное представление.

$y = 5.\overline{3}$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Убывает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.333 \\ 2 & 6.667 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5.333 \\ 6 & 44 \end{array}$

Этап 8