Математический анализ Примеры

$2 x^{2} + y^{2} = 33$

Этап 1

Найдем стандартную форму уравнения эллипса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член на $33$ , чтобы правая часть была равна единице.

$\frac{2 x^{2}}{33} + \frac{y^{2}}{33} = \frac{33}{33}$

Этап 1.2

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{33}{2}} + \frac{y^{2}}{33} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = \sqrt{33}$

$b = \frac{\sqrt{66}}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Этап 4

Центр эллипса имеет вид $(h, k)$ . Подставим значения $h$ и $k$ .

$(0, 0)$

Этап 5

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Этап 5.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{33^{1} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.1.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{33 - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}$

Этап 5.3.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{66}}{2}$ .

$\sqrt{33 - \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3

Перепишем ${\sqrt{66}}^{2}$ в виде $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{66}$ в виде $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{33 - \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{33 - \frac{66^{1}}{2^{2}}}$

Этап 5.3.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{33 - \frac{66}{2^{2}}}$

Этап 5.3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{33 - \frac{66}{4}}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель $66$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

$\sqrt{33 - \frac{2 (33)}{4}}$

Этап 5.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{33 - \frac{33}{2}}$

Этап 5.3.6

Чтобы записать $33$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{33 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2}}$

Этап 5.3.7

Объединим $33$ и $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{\frac{33 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2}}$

Этап 5.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{33 \cdot 2 - 33}{2}}$

Этап 5.3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Умножим $33$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{66 - 33}{2}}$

Этап 5.3.9.2

Вычтем $33$ из $66$ .

$\sqrt{\frac{33}{2}}$

Этап 5.3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{33}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.3.11

Умножим $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.3.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.3.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.3.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.3.12.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.3.12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.3.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.3.13.2

Умножим $33$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2}$

Этап 6

Найдем вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Первую вершину эллипса можно найти, добавив $a$ к $k$ .

$(h, k + a)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0, 0 + \sqrt{33})$

Этап 6.3

Упростим.

$(0, \sqrt{33})$

Этап 6.4

The second vertex of an ellipse can be found by subtracting $a$ from $k$ .

$(h, k - a)$

Этап 6.5

Подставим известные значения $h$ , $a$ и $k$ в формулу.

$(0, 0 - (\sqrt{33}))$

Этап 6.6

Упростим.

$(0, - \sqrt{33})$

Этап 6.7

Эллипсы имеют две вершины.

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

Этап 7

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Первый фокус эллипса можно найти, добавив $c$ к $k$ .

$(h, k + c)$

Этап 7.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(0, 0 + \frac{\sqrt{66}}{2})$

Этап 7.3

Упростим.

$(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

Этап 7.4

Первый фокус эллипса можно найти, вычтя $c$ из $k$ .

$(h, k - c)$

Этап 7.5

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(0, 0 - (\frac{\sqrt{66}}{2}))$

Этап 7.6

Упростим.

$(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Этап 7.7

Эллипсы имеют два фокуса.

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Этап 8

Найдем эксцентриситет.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем эксцентриситет по приведенной ниже формуле.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Этап 8.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{33^{\frac{2}{2}} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{33^{1} - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{33 - {(\frac{\sqrt{66}}{2})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{66}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{{\sqrt{66}}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3

Перепишем ${\sqrt{66}}^{2}$ в виде $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{66}$ в виде $66^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{{(66^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66^{1}}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66}{2^{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{66}{4}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.5

Сократим общий множитель $66$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $66$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 (33)}{4}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{2 \cdot 33}{2 \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{33 - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.6

Чтобы записать $33$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{33 \cdot \frac{2}{2} - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.7

Объединим $33$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{33 \cdot 2}{2} - \frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{\frac{33 \cdot 2 - 33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.9.1

Умножим $33$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{\frac{66 - 33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.9.2

Вычтем $33$ из $66$ .

$\frac{\sqrt{\frac{33}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.10

Перепишем $\sqrt{\frac{33}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.11

Умножим $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.12.1

Умножим $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.12.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.12.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.12.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{\sqrt{33} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.13

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\frac{\sqrt{33 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.1.13.2

Умножим $33$ на $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{66}}{2}}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{33}}$

Этап 8.3.3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{33}}$ на $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} (\frac{1}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}})$

Этап 8.3.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{33}}$ на $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Этап 8.3.4.2

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}$

Этап 8.3.4.3

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}$

Этап 8.3.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Этап 8.3.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Этап 8.3.4.6

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.3.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.3.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.3.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33^{1}}$

Этап 8.3.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33}$

Этап 8.3.5

Умножим $\frac{\sqrt{66}}{2} \cdot \frac{\sqrt{33}}{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{66}}{2}$ на $\frac{\sqrt{33}}{33}$ .

$\frac{\sqrt{66} \sqrt{33}}{2 \cdot 33}$

Этап 8.3.5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{66 \cdot 33}}{2 \cdot 33}$

Этап 8.3.5.3

Умножим $66$ на $33$ .

$\frac{\sqrt{2178}}{2 \cdot 33}$

Этап 8.3.5.4

Умножим $2$ на $33$ .

$\frac{\sqrt{2178}}{66}$

Этап 8.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.1

Перепишем $2178$ в виде $33^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.6.1.1

Вынесем множитель $1089$ из $2178$ .

$\frac{\sqrt{1089 (2)}}{66}$

Этап 8.3.6.1.2

Перепишем $1089$ в виде $33^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33^{2} \cdot 2}}{66}$

Этап 8.3.6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{33 \sqrt{2}}{66}$

Этап 8.3.7

Сократим общий множитель $33$ и $66$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.1

Вынесем множитель $33$ из $33 \sqrt{2}$ .

$\frac{33 (\sqrt{2})}{66}$

Этап 8.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.7.2.1

Вынесем множитель $33$ из $66$ .

$\frac{33 \sqrt{2}}{33 \cdot 2}$

Этап 8.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{33 \sqrt{2}}{33 \cdot 2}$

Этап 8.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 9

Эти значения представляются важными для построения графика и анализа эллипса.

Центр: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, \sqrt{33})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - \sqrt{33})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \frac{\sqrt{66}}{2})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \frac{\sqrt{66}}{2})$

Эксцентриситет: $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 10