Математический анализ Примеры

$f (x) = \ln (\ln (x))$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$\ln (x) = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

Этап 1.2.2

Перепишем $\ln (x) = 0$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x$

Этап 1.2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем уравнение в виде $x = e^{0}$ .

$x = e^{0}$

Этап 1.2.3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x = 1$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 1$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

Этап 2

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \ln (\ln (2))$

Этап 2.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (2))$ .

$\ln (\ln (2))$

Этап 2.3

Преобразуем $\ln (\ln (2))$ в десятичное представление.

$y = - 0.36651292$

Этап 3

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \ln (\ln (3))$

Этап 3.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (3))$ .

$\ln (\ln (3))$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (\ln (3))$ в десятичное представление.

$y = 0.09404782$

Этап 4

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \ln (\ln (4))$

Этап 4.2

Окончательный ответ: $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (\ln (4))$ в десятичное представление.

$y = 0.32663425$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 1$ и точек $(2, - 0.36651292), (3, 0.09404782), (4, 0.32663425)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 0.367 \\ 3 & 0.094 \\ 4 & 0.327 \end{array}$

Этап 6