Математический анализ Примеры

Вертикальные асимптоты функции ${\displaystyle y=\csc \left(x\right)}$ находятся в точках ${\displaystyle x=n\pi }$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Используя основной период ${\displaystyle (0,2\pi )}$ для ${\displaystyle y=csc\left(x\right)}$, найдем вертикальные асимптоты для ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$. Положив аргумент косеканса, ${\displaystyle bx+c}$, равным ${\displaystyle 0}$ в выражении ${\displaystyle y=a\csc (bx+c)+d}$, найдем положение вертикальной асимптоты для ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 2x=0}$ на ${\displaystyle 2}$ и упростим.

Выражение внутри косеканса ${\displaystyle 2x}$ приравняем ${\displaystyle 2\pi }$.

Разделим каждый член ${\displaystyle 2x=2\pi }$ на ${\displaystyle 2}$ и упростим.

Основной период ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ находится на промежутке ${\displaystyle (0,\pi )}$, где ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle \pi }$ являются вертикальными асимптотами.

Найдем период ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$, чтобы узнать, где существуют вертикальные асимптоты. Вертикальные асимптоты встречаются каждую половину периода.

Вертикальные асимптоты ${\displaystyle y=\csc \left(2x\right)}$ находятся в ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle \pi }$ и в каждой точке ${\displaystyle \frac{\pi n}{2}}$, где ${\displaystyle n}$ — целое число. Это половина периода.

У косеканса есть только вертикальные асимптоты.

Период функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{2\pi }{\left|b\right|}}$.

Заменим ${\displaystyle b}$ на ${\displaystyle 2}$ в формуле периода.

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между ${\displaystyle 0}$ и ${\displaystyle 2}$ равно ${\displaystyle 2}$.

Сократим общий множитель ${\displaystyle 2}$.

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле ${\displaystyle \frac{c}{b}}$.

Заменим величины ${\displaystyle c}$ и ${\displaystyle b}$ в уравнении на сдвиг фазы.

Разделим ${\displaystyle 0}$ на ${\displaystyle 2}$.