Математический анализ Примеры

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n$

Этап 1

Разобьем сумму на меньшие суммы в соответствии с правилами суммирования.

$\sum_{n = 1}^{12} 20 - n = \sum_{n = 1}^{12} 20 - 1 \sum_{n = 1}^{12} n$

Этап 2

Найдем значение $\sum_{n = 1}^{12} 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Формула суммирования констант:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Этап 2.2

Подставим значения в формулу.

$(20) (12)$

Этап 2.3

Умножим $20$ на $12$ .

$240$

Этап 3

Найдем значение $1 \sum_{n = 1}^{12} n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Формула суммирования многочлена степени $1$ :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Этап 3.2

Подставим данные значения в формулу и умножим на стоящий первым член.

$(- 1) (\frac{12 (12 + 1)}{2})$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $12$ и $1$ .

$- 1 \frac{12 \cdot 13}{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $12$ на $13$ .

$- 1 (\frac{156}{2})$

Этап 3.3.3

Разделим $156$ на $2$ .

$- 1 \cdot 78$

Этап 3.3.4

Умножим $- 1$ на $78$ .

$- 78$

Этап 4

Сложим результаты суммирования.

$240 - 78$

Этап 5

Вычтем $78$ из $240$ .

$162$