Математический анализ Примеры

$y = \frac{1}{3} \cdot \ln (x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

$x^{\frac{1}{3}} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем обе части уравнения в степень $3$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Этап 1.2.2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 1.2.2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Этап 1.2.2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{1} = 0^{3}$

Этап 1.2.2.1.1.2

Упростим.

$x = 0^{3}$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x = 0$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 0$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

Этап 2

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot \ln (1)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (1) = \frac{1}{3} \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $0$ .

$f (1) = 0$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{1}{3} \cdot \ln (2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $\frac{1}{3} \ln (2)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.2.2

Окончательный ответ: $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{3}})$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (2^{\frac{1}{3}})$ в десятичное представление.

$y = 0.23104906$

Этап 4

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{1}{3} \ln (3)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ в десятичное представление.

$y = 0.36620409$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 0$ и точек $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Этап 6