Математический анализ Примеры

$y = 2 \ln (x - 2)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Приравняем аргумент логарифма к нулю.

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.3

Вертикальная асимптота возникает в $x = 2$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = 2 \ln ((3) - 2)$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из $3$ .

$f (3) = 2 \ln (1)$

Этап 2.2.2

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$f (3) = 2 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Умножим $2$ на $0$ .

$f (3) = 0$

Этап 2.2.4

Окончательный ответ: $0$ .

$0$

Этап 2.3

Преобразуем $0$ в десятичное представление.

$y = 0$

Этап 3

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = 2 \ln ((4) - 2)$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из $4$ .

$f (4) = 2 \ln (2)$

Этап 3.2.2

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$f (4) = \ln (2^{2})$

Этап 3.2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$f (4) = \ln (4)$

Этап 3.2.4

Окончательный ответ: $\ln (4)$ .

$\ln (4)$

Этап 3.3

Преобразуем $\ln (4)$ в десятичное представление.

$y = 1.38629436$

Этап 4

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = 2 \ln ((5) - 2)$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $2$ из $5$ .

$f (5) = 2 \ln (3)$

Этап 4.2.2

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$f (5) = \ln (3^{2})$

Этап 4.2.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$f (5) = \ln (9)$

Этап 4.2.4

Окончательный ответ: $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

Этап 4.3

Преобразуем $\ln (9)$ в десятичное представление.

$y = 2.19722457$

Этап 5

График логарифмической функции можно построить с помощью вертикальной асимптоты в точке $x = 2$ и точек $(3, 0), (4, 1.38629436), (5, 2.19722457)$ .

Вертикальная асимптота: $x = 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 0 \\ 4 & 1.386 \\ 5 & 2.197 \end{array}$

Этап 6