Математический анализ Примеры

$0 = (x - 4) {(x + 2)}^{2}$

Этап 1

Упростим $(x - 4) {(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x + 2)}^{2}$ в виде $(x + 2) (x + 2)$ .

$0 = (x - 4) ((x + 2) (x + 2))$

Этап 1.2

Развернем $(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = (x - 4) (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$0 = (x - 4) (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $2$ на $2$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Этап 1.3.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$0 = (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$

Этап 1.4

Развернем $(x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$0 = x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$0 = x^{1} x^{2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$0 = x^{1 + 2} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$0 = x^{3} + x (4 x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$0 = x^{3} + 4 x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.3.1

Перенесем $x$ .

$0 = x^{3} + 4 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.4

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.5

Умножим $4$ на $- 4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot 4$

Этап 1.5.1.6

Умножим $- 4$ на $4$ .

$0 = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$

Этап 1.5.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 4 x^{2} + 4 x - 4 x^{2} - 16 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$0 = x^{3} + 4 x + 0 - 16 x - 16$

Этап 1.5.2.1.2

Добавим $x^{3} + 4 x$ и $0$ .

$0 = x^{3} + 4 x - 16 x - 16$

Этап 1.5.2.2

Вычтем $16 x$ из $4 x$ .

$0 = x^{3} - 12 x - 16$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = - 2, 4$

Этап 3