Математический анализ Примеры

$x {(5 x - 1)}^{2} = 1$

Этап 1

Упростим $x {(5 x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(5 x - 1)}^{2}$ в виде $(5 x - 1) (5 x - 1)$ .

$x ((5 x - 1) (5 x - 1)) = 1$

Этап 1.2

Развернем $(5 x - 1) (5 x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x (5 x - 1) - 1 (5 x - 1)) = 1$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x - 1)) = 1$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$x (25 x^{2} + 5 x \cdot - 1 - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 1 (5 x) - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x - 1 \cdot - 1) = 1$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x (25 x^{2} - 5 x - 5 x + 1) = 1$

Этап 1.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x (25 x^{2} - 10 x + 1) = 1$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x (25 x^{2}) + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x \cdot x^{2} + x (- 10 x) + x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x \cdot 1 = 1$

Этап 1.5.3

Умножим $x$ на $1$ .

$25 x \cdot x^{2} - 10 x \cdot x + x = 1$

Этап 1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$25 (x^{2} x) - 10 x \cdot x + x = 1$

Этап 1.6.1.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$25 (x^{2} x^{1}) - 10 x \cdot x + x = 1$

Этап 1.6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 x^{2 + 1} - 10 x \cdot x + x = 1$

Этап 1.6.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$25 x^{3} - 10 x \cdot x + x = 1$

Этап 1.6.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$25 x^{3} - 10 (x \cdot x) + x = 1$

Этап 1.6.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$25 x^{3} - 10 x^{2} + x = 1$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x \approx 0.48668553$

Этап 3