Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{4 x}{x^{2} + 49}$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 49 = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 49$

Этап 1.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

Этап 1.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перепишем $- 49$ в виде $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

Этап 1.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (49)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

Этап 1.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

Этап 1.2.3.4

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

Этап 1.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 7$

Этап 1.2.3.6

Перенесем $7$ влево от $i$ .

$x = \pm 7 i$

Этап 1.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 7 i$

Этап 1.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 7 i$

Этап 1.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 7 i, - 7 i$

Этап 1.3

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 2

Поскольку область определения — это все вещественные числа, $\frac{4 x}{x^{2} + 49}$ непрерывно на множестве всех вещественных чисел.

Непрерывные

Этап 3