Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{1}{4 - x^{2}}$

Этап 1

Найдем область определения для проверки непрерывности выражения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Зададим знаменатель в $\frac{1}{4 - x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 - x^{2} = 0$

Этап 1.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 4$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $- x^{2} = - 4$ на $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.2.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Этап 1.2.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{4}$

Этап 1.2.4

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 2$

Этап 1.2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2$

Этап 1.2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2$

Этап 1.2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2, - 2$

Этап 1.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 2}$

Этап 2

Поскольку область определения — это не все вещественные числа, $\frac{1}{4 - x^{2}}$ не является непрерывной на множестве всех вещественных чисел.

Не является непрерывной

Этап 3