Математический анализ Примеры

$\frac{2 x}{\sqrt{x^{2} - 9}}$

Этап 1

Найдем значение $y$ в $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{2 (- 4) \sqrt{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}}{((- 4) + 3) ((- 4) - 3)}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}$

Этап 1.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $- 4$ и $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 (- 4 - 3)}$

Этап 1.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{(- 4 + 3) (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Этап 1.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Добавим $- 4$ и $3$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 (- 4 - 3)}}{- 1 \cdot - 7}$

Этап 1.2.3.2

Вычтем $3$ из $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{- 1 \cdot - 7}}{- 1 \cdot - 7}$

Этап 1.2.3.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{- 1 \cdot - 7}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f (- 4) = \frac{- 8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 4) = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 1.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 1.3

Значение $y$ при $x = - 4$ равно $- \frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = - \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 2

Найдем значение $y$ в $x = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{2 (- 5) \sqrt{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}}{((- 5) + 3) ((- 5) - 3)}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}$

Этап 2.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Добавим $- 5$ и $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 (- 5 - 3)}$

Этап 2.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{(- 5 + 3) (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Добавим $- 5$ и $3$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 (- 5 - 3)}}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.3.2

Вычтем $3$ из $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{- 2 \cdot - 8}}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.3.3

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{16}}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \sqrt{4^{2}}}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{- 2 \cdot - 8}$

Этап 2.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $- 2$ на $- 8$ .

$f (- 5) = \frac{- 10 \cdot 4}{16}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $- 10$ на $4$ .

$f (- 5) = \frac{- 40}{16}$

Этап 2.2.4.3

Сократим общий множитель $- 40$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.1

Вынесем множитель $8$ из $- 40$ .

$f (- 5) = \frac{8 (- 5)}{16}$

Этап 2.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 5) = \frac{8 \cdot - 5}{8 \cdot 2}$

Этап 2.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 5) = \frac{- 5}{2}$

Этап 2.2.4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 5) = - \frac{5}{2}$

Этап 2.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{5}{2}$

Этап 2.3

Значение $y$ при $x = - 5$ равно $- \frac{5}{2}$ .

$y = - \frac{5}{2}$

Этап 3

Найдем значение $y$ в $x = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $(- 6) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $2 (- 6) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $((- 6) + 3) ((- 6) - 3)$ .

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 6) = \frac{3 (2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)}))}{3 ((- 2 + 1) ((- 6) - 3))}$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 6) = \frac{2 \cdot ((- 2) \sqrt{((- 6) + 3) ((- 6) - 3)})}{(- 2 + 1) ((- 6) - 3)}$

Этап 3.2.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{(- 2 + 1) (- 6 - 3)}$

Этап 3.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 2$ и $1$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 (- 6 - 3)}$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{(- 6 + 3) (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Добавим $- 6$ и $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 (- 6 - 3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.2

Вычтем $3$ из $- 6$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{- 3 \cdot - 9}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.3

Умножим $- 3$ на $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{27}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{9 (3)}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (- 6) = \frac{- 4 \cdot (3 \sqrt{3})}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.3.6

Умножим $- 4$ на $3$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{- 1 \cdot - 9}$

Этап 3.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$f (- 6) = \frac{- 12 \sqrt{3}}{9}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 \sqrt{3}$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{9}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Этап 3.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- 6) = \frac{3 (- 4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 3.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- 6) = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.4.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- 6) = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.2.5

Окончательный ответ: $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 3.3

Значение $y$ при $x = - 6$ равно $- \frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 4

Найдем значение $y$ в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{2 (4) \sqrt{((4) + 3) ((4) - 3)}}{((4) + 3) ((4) - 3)}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{(4 + 3) (4 - 3)}$

Этап 4.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $4$ и $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 (4 - 3)}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{(4 + 3) (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $4$ и $3$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 (4 - 3)}}{7 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7 \cdot 1}}{7 \cdot 1}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $7$ на $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7 \cdot 1}$

Этап 4.2.4

Умножим $7$ на $1$ .

$f (4) = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.2.5

Окончательный ответ: $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$\frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 4.3

Значение $y$ при $x = 4$ равно $\frac{8 \sqrt{7}}{7}$ .

$y = \frac{8 \sqrt{7}}{7}$

Этап 5

Найдем значение $y$ в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{2 (5) \sqrt{((5) + 3) ((5) - 3)}}{((5) + 3) ((5) - 3)}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{(5 + 3) (5 - 3)}$

Этап 5.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Добавим $5$ и $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 (5 - 3)}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{(5 + 3) (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Добавим $5$ и $3$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 (5 - 3)}}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{8 \cdot 2}}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.3

Умножим $8$ на $2$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{16}}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.4

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$f (5) = \frac{10 \sqrt{4^{2}}}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Умножим $8$ на $2$ .

$f (5) = \frac{10 \cdot 4}{16}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $10$ на $4$ .

$f (5) = \frac{40}{16}$

Этап 5.2.4.3

Сократим общий множитель $40$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.1

Вынесем множитель $8$ из $40$ .

$f (5) = \frac{8 (5)}{16}$

Этап 5.2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (5) = \frac{8 \cdot 5}{8 \cdot 2}$

Этап 5.2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (5) = \frac{5}{2}$

Этап 5.2.5

Окончательный ответ: $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2}$

Этап 5.3

Значение $y$ при $x = 5$ равно $\frac{5}{2}$ .

$y = \frac{5}{2}$

Этап 6

Найдем значение $y$ в $x = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $6$ .

$f (6) = \frac{2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Этап 6.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель $6$ и $(6) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $2 (6) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{((6) + 3) ((6) - 3)}$

Этап 6.2.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $((6) + 3) ((6) - 3)$ .

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Этап 6.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{3 (2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)}))}{3 ((2 + 1) ((6) - 3))}$

Этап 6.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{2 \cdot ((2) \sqrt{((6) + 3) ((6) - 3)})}{(2 + 1) ((6) - 3)}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{(2 + 1) (6 - 3)}$

Этап 6.2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Добавим $2$ и $1$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 (6 - 3)}$

Этап 6.2.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{(6 + 3) (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Добавим $6$ и $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (6 - 3)}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.3

Умножим $9$ на $3$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{27}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{9 (3)}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$f (6) = \frac{4 \cdot (3 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.3.6

Умножим $4$ на $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$f (6) = \frac{12 \sqrt{3}}{9}$

Этап 6.2.4.2

Сократим общий множитель $12$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12 \sqrt{3}$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{9}$

Этап 6.2.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 (3)}$

Этап 6.2.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$f (6) = \frac{3 (4 \sqrt{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 6.2.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$f (6) = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.2.5

Окончательный ответ: $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 6.3

Значение $y$ при $x = 6$ равно $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Этап 7

Перечислим точки для графика.

$(- 4, - 3.02371578), (- 5, - 2.5), (- 6, - 2.30940107), (4, 3.02371578), (5, 2.5), (6, 2.30940107)$

Этап 8

Выберем несколько точек для построения графика.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 6 & - 2.309 \\ - 5 & - 2.5 \\ - 4 & - 3.024 \\ 4 & 3.024 \\ 5 & 2.5 \\ 6 & 2.309 \end{array}$

Этап 9