Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4^{-}} \frac{| x + 4 |}{x + 4}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4^{-}} | x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 2

Внесем знак предела под знаки абсолютного значения.

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + lim_{x \to 4^{-}} 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 4

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + lim_{x \to 4^{-}} 4}$

Этап 6

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{| lim_{x \to 4^{-}} x + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $4$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{| 4 + 4 |}{lim_{x \to 4^{-}} x + 4}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{| 4 + 4 |}{4 + 4}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{| 8 |}{4 + 4}$

Этап 8.1.2

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $8$ равно $8$ .

$\frac{8}{4 + 4}$

Этап 8.2

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{8}{8}$

Этап 8.3

Разделим $8$ на $8$ .

$1$