Математический анализ Примеры

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

Этап 1

Найдем первую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{9 - x}$ в виде ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 1.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ и $g (x) = 9 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.3.3

Заменим все вхождения $u$ на $9 - x$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.5

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.7.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.8.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.8.3

Перенесем ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.8.4

Объединим $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.9

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.10

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.11

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.12

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.13

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.14

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f' (x) = \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.14.2

Объединим $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $- 1$ .

$f' (x) = \frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.14.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.14.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f' (x) = \frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.14.3.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f' (x) = \frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.14.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)$

Этап 1.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Этап 1.16

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1.17

Чтобы записать ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.18

Объединим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = - \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.19

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.20

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.20.1

Перенесем ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.20.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.20.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.20.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f' (x) = \frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.20.5

Разделим $2$ на $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.21

Упростим ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$f' (x) = \frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.22

Перенесем $2$ влево от $9 - x$ .

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f' (x) = \frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.2.1.1

Умножим $2$ на $9$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f' (x) = \frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.2.2

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$f' (x) = \frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.23.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.3.2

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- x) + 3 (6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.5

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.7

Перепишем $- (x - 6)$ в виде $- 1 (x - 6)$ .

$f' (x) = \frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 1.23.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Найдем вторую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- \frac{3}{2}$ является константой относительно $x$ , производная $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ по $x$ равна $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} \frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ имеет вид $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , где $f (x) = x - 6$ и $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.4

Упростим.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x - 6) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.5

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

По правилу суммы производная $x - 6$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.5.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 6)) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.5.3

Поскольку $- 6$ является константой относительно $x$ , производная $- 6$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.5.4.2

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{9 - x}$

Этап 2.6

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.6.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.6.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.7

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.8

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.10.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.11

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.11.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.11.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.11.3

Перенесем ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{9 - x}$

Этап 2.12

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

Этап 2.13

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{9 - x}$

Этап 2.14

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{9 - x}$

Этап 2.15

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{9 - x}$

Этап 2.16

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.16.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

Этап 2.16.2

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{9 - x}$

Этап 2.17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 1}{9 - x}$

Этап 2.18

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.1

Умножим $x - 6$ на $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{9 - x}$

Этап 2.18.2

Умножим $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ на $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

Этап 2.18.3

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.18.3.1

Перенесем $3$ влево от ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{(9 - x) \cdot 2}$

Этап 2.18.3.2

Перенесем $2$ влево от $9 - x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot (9 - x)}$

Этап 2.19

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 (9 - x)}$

Этап 2.19.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f'' (x) = - \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}))}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.2

Пусть $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u_{2}$ вместо ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 u_{2} u_{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.2.2

Умножим $u_{2}$ на $u_{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.2.2.1

Перенесем $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (u_{2} u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.2.2.2

Умножим $u_{2}$ на $u_{2}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.4.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.4.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.3.4.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.2

Упростим.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.4

Умножим $2$ на $9$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.1.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.2

Вычтем $6$ из $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.3.4.3

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.4

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.4.1

Объединим $3$ и $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.4.2

Умножим $2$ на $9$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

Этап 2.19.4.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

Этап 2.19.4.4

Перепишем $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ в виде произведения.

$f'' (x) = - (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

Этап 2.19.4.5

Умножим $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ на $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

Этап 2.19.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.5.1

Вынесем множитель $2$ из $18 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

Этап 2.19.5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

Этап 2.19.5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (9) + 2 (- x)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (9 - x))}$

Этап 2.19.5.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.19.5.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

Этап 2.19.5.2.2

Возведем $9 - x$ в степень $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 ((9 - x) {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

Этап 2.19.5.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Этап 2.19.5.2.4

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 2.19.5.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Этап 2.19.5.2.6

Добавим $2$ и $1$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.7

Перепишем $12$ в виде $- 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x) - 1 \cdot - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.9

Перепишем $- (x - 12)$ в виде $- 1 (x - 12)$ .

$f'' (x) = - \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 2.19.11

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 2.19.12

Умножим $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ на $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

Этап 3

Найдем третью производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $\frac{3}{4}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ по $x$ равна $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x - 12}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}})$

Этап 3.2

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x - 12) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.3.2

По правилу суммы производная $x - 12$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + \frac{d}{d x} (- 12)) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.3.4

Поскольку $- 12$ является константой относительно $x$ , производная $- 12$ относительно $x$ равна $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (1 + 0) - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Добавим $1$ и $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 1 - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.3.5.2

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ на $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.4

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} {u_{1}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $9 - x$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.8.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.9

Объединим $\frac{3}{2}$ и ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.10

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.11

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.12

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.13

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (- \frac{d}{d x} x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.14

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.14.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 1 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.14.2

Умножим $x - 12$ на $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot (\frac{d}{d x} (x)))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) \cdot 1}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.16.1

Умножим $x - 12$ на $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.16.2

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}}{{(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f''' (x) = \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + 3 ((x - 12) \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + (x - 12) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + x (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}) - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.3

Объединим $x$ и $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 12 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 (- 6) (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.4.2

Сократим общий множитель.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} + 2 \cdot (- 6 \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.4.3

Перепишем это выражение.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 6 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}))}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.5

Умножим $3$ на $- 6$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{x (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.6

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.7

Чтобы записать $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.8

Объединим $- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 18 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.10.1

Умножим $2$ на $- 18$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10.2

Перепишем $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.10.2.1

Добавим круглые скобки.

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10.2.2

Вынесем множитель $3 u_{2}$ из $3 x u_{2} - 36 u_{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.10.2.2.1

Вынесем множитель $3 u_{2}$ из $3 x u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) - 36 u_{2}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10.2.2.2

Вынесем множитель $3 u_{2}$ из $- 36 u_{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10.2.2.3

Вынесем множитель $3 u_{2}$ из $3 u_{2} (x) + 3 u_{2} (- 12)$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 u_{2} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.10.2.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.11

Чтобы записать ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.12

Объединим ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.14

Перепишем $\frac{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}} \cdot 2 + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.2.14.1

Перенесем $2$ влево от ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (x - 12)}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.14.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 12}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.14.3

Умножим $- 12$ на $3$ .

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} x - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.2.14.4

Изменим порядок членов.

$f''' (x) = \frac{3 (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.17.3.1

Объединим $3$ и $\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.3.2

Перепишем $\frac{\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}}{4 {(9 - x)}^{3}}$ в виде произведения.

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 3.17.3.3

Умножим $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2}$ на $\frac{1}{4 {(9 - x)}^{3}}$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (4 {(9 - x)}^{3})}$

Этап 3.17.3.4

Умножим $4$ на $2$ .

$f''' (x) = \frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4

Найдем четвертую производную.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $\frac{3}{8}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{8 {(9 - x)}^{3}}$ по $x$ равна $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{{(9 - x)}^{3}})$

Этап 4.2

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} \frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{({(9 - x)}^{3})}^{2}}$

Этап 4.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перемножим экспоненты в ${({(9 - x)}^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Этап 4.3.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

Этап 4.3.2

По правилу суммы производная $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{d}{d x} (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.3.3

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 \frac{d}{d x} (x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.4

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.5

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.5.2

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.5.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.6

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.7

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.9.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.10

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.10.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.10.3

Перенесем ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.10.4

Объединим $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.11

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.12

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.13

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.14

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.15

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.16

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.16.2

Объединим $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.16.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.3.1

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.16.3.2

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.16.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x)) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.17

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.18

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.19

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.20

Объединим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.21

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.22

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Перенесем ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.22.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.22.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.22.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.22.5

Разделим $2$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.23

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.23.1

Упростим ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

Этап 4.23.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.23.2.1

Перенесем $2$ влево от $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (3 (\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.23.2.2

Объединим $3$ и $\frac{- x + 2 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.23.3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} ({(9 - x)}^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.24

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.24.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.24.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} {u_{2}}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.24.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.25

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.26

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.27

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.28.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.28.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.29

Объединим $\frac{3}{2}$ и ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 2 (\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.30

Объединим $\frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ и $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.31

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.32

Вынесем множитель $2$ из $6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.33

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.33.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.33.2

Сократим общий множитель.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 (3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.33.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.33.4

Разделим $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.34

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.35

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (0 + \frac{d}{d x} (- x)) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.36

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.37

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} x) + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.38

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.39

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.40

Умножим $- 3$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.41

Чтобы записать $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.42

Объединим $- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.43

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.44

Умножим $2$ на $- 3$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.45

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.45.1

Перенесем ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.45.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.45.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.45.4

Добавим $1$ и $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.45.5

Разделим $2$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.46

Продифференцируем, используя правило умножения на константу.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.46.1

Упростим $- 6 {(9 - x)}^{1}$ .

Этап 4.46.2

Поскольку $- 36$ является константой относительно $x$ , производная $- 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ по $x$ равна $- 36 \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.47

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.47.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{d}{d u (3)} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.47.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.47.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $9 - x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.48

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.49

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.50

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.51

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.51.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.51.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.52

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2} \cdot {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.53

Объединим $\frac{1}{2}$ и ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.54

Перенесем ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 36 (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.55

Объединим $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ и $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 36}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.56

Вынесем множитель $2$ из $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.57

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.57.1

Вынесем множитель $2$ из $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{2 \cdot - 18}{2 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.57.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.57.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.58.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (9 - x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.2

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (9) + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.3

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x))) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.4

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.58.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + 1 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.6.2

Умножим $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x)) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.58.8

Умножим $\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} {(9 - x)}^{3}}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.59

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.59.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $9 - x$ .

Этап 4.59.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

Этап 4.59.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $9 - x$ .

Этап 4.60

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.60.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.60.2

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{2}$ из ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.60.2.1

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{2}$ из ${(9 - x)}^{3} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.60.2.2

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{2}$ из $- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.60.2.3

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{2}$ из ${(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + {(9 - x)}^{2} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.60.3

Вынесем знак минуса перед дробями.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.60.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.60.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{6}}$

Этап 4.61

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.61.1

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{2}$ из ${(9 - x)}^{6}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.61.2

Сократим общий множитель.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{{(9 - x)}^{2} ((9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{2} {(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.61.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.62

Вынесем множитель $9 - x$ из $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.62.1

Вынесем множитель $9 - x$ из $- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.62.2

Вынесем множитель $9 - x$ из $(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + (9 - x) (- 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x]))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.63

Вынесем знак минуса перед дробями.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.63.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{- 3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.63.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{\frac{- 5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.63.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{{(9 - x)}^{4}}$

Этап 4.64

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.64.1

Вынесем множитель $9 - x$ из ${(9 - x)}^{4}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.64.2

Сократим общий множитель.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{(9 - x) (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{(9 - x) {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.64.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.65

Умножим $\frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{{(9 - x)}^{3}}$ на $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x))}{{(9 - x)}^{3}})$

Этап 4.66

Объединим.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} - 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.67

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.68

Сократим общий множитель $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.68.1

Сократим общий множитель.

Этап 4.68.2

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.69

Сократим общий множитель ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.69.1

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ из $2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot (2 (\frac{18}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.69.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.69.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 2 \cdot 18 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.70

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.70.1

Умножим $2$ на $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (- 3 (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.70.2

Умножим $- 3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) ({(9 - x)}^{2} \frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.71

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.72

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.73

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.74

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.75

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.75.1

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{4 + 1}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.75.2

Добавим $4$ и $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (9 - x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{3}}$

Этап 4.76

Умножим ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ на ${(9 - x)}^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.76.1

Перенесем ${(9 - x)}^{3}$ .

Этап 4.76.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

Этап 4.76.3

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

Этап 4.76.4

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

Этап 4.76.5

Объединим числители над общим знаменателем.

Этап 4.76.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.76.6.1

Умножим $3$ на $2$ .

Этап 4.76.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

Этап 4.77

По правилу суммы производная $9 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

Этап 4.78

Поскольку $9$ является константой относительно $x$ , производная $9$ относительно $x$ равна $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 - 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} (- x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.79

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Этап 4.80

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

Этап 4.81

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} ((3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}) (\frac{d}{d x} (x)))}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.82

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

Этап 4.83

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.83.1

Умножим $3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.83.2

Умножим $\frac{3}{8}$ на $\frac{3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{8 (2 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}})}$

Этап 4.83.3

Умножим $2$ на $8$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}} + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{- \frac{3}{2}} - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 {(9 - x)}^{- \frac{5}{2}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 (9 - x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 (9 - x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 (2 \cdot 9)) + 3 (3 (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 (- x) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot 2 (- x) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 \cdot 3 \cdot (2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 \cdot 36 + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 \cdot (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.6

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x)) + 3 (3 \cdot 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9) + 3 (3 \cdot 2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x))) + 3 (- 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.8

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x)) + 3 (- 6 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.9

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9) + 3 (- 6 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.10

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x)) + 3 (36)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.1.11

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36) + 3 (6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 - 6 (- x) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.2

Вычтем $6 (- x)$ из $3 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (- 3 \cdot (- 1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cdot - 1 x + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot 2 (- x) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.3.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 \cdot - 1 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 \cdot 2 \cdot 9 + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 \cdot (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2 (- x)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) - 6 \cdot 9 + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.4

Вынесем множитель $3$ из $- 6 \cdot 9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 36 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.5

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.6

Вынесем множитель $3$ из $6 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x) + 3 (2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.7

Вынесем множитель $3$ из $3 (- - 1 x) + 3 (2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.8

Вынесем множитель $3$ из $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9) + 3 (2 (- x))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.9

Вынесем множитель $3$ из $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)) + 3 (- 2 \cdot 9)$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12 + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.10

Вынесем множитель $3$ из $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9) + 3 \cdot 12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.3.11

Вынесем множитель $3$ из $3 (- - 1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12) + 3 (2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (1 x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Этап 4.84.8.5

Умножим $x$ на $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 2 \cdot 9 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.6

Умножим $2$ на $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 + 2 (- x) - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.7

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 2 \cdot 9 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.8

Умножим $- 2$ на $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (3 x (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.9.1

Умножим $3 x \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.9.1.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (x (\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9.1.2

Объединим $x$ и $\frac{3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{x \cdot 3}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 \cdot x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + 2 (\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - 36 \frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9.4

Объединим $- 36$ и $\frac{1}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.9.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}} + \frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} - \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.10

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.11.1

Сократим общий множитель ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.11.1.1

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ из $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{3 x}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.1.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.84.8.11.1.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 (3 x) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.2

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.3

Сократим общий множитель ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.11.3.1

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{\frac{3}{2}}$ из $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + {(9 - x)}^{\frac{3}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}}) (\frac{2}{{(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}) + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.3.2

Сократим общий множитель.

Этап 4.84.8.11.3.3

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 2 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2 + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.4

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.5

Сократим общий множитель ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.11.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}$ в числитель.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}})))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.5.2

Вынесем множитель ${(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ из $2 {(9 - x)}^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.5.3

Сократим общий множитель.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + {(9 - x)}^{\frac{5}{2}} \cdot (2 (\frac{- 36}{{(9 - x)}^{\frac{5}{2}}}))))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.5.4

Перепишем это выражение.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.11.6

Умножим $2$ на $- 36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.84.8.12.1

Разделим $2$ на $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.12.2

Упростим.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 (9 - x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.12.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 4 \cdot 9 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.12.4

Умножим $4$ на $9$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 + 4 (- x) - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.12.5

Умножим $- 1$ на $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 6 x + 36 - 4 x - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.13

Вычтем $4 x$ из $6 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x + 36 - 72))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.14

Вычтем $72$ из $36$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 2 x - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.15

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (- x + 18 - 18 + 12 + 2 x - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.16

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 18 - 18 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.17

Вычтем $18$ из $18$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 0 + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.18

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 (3 (x + 12 - 36))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.19

Вычтем $36$ из $12$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot (3 (x - 24))}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 4.84.8.20

Умножим $3$ на $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$

Этап 5

Четвертая производная $f (x)$ по $x$ равна $\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$\frac{9 (x - 24)}{16 {(9 - x)}^{\frac{7}{2}}}$