Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2.9} \frac{2 x - 1}{x - 3}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2.9$ .

$\frac{lim_{x \to 2.9} 2 x - 1}{lim_{x \to 2.9} x - 3}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2.9$ .

$\frac{lim_{x \to 2.9} 2 x - lim_{x \to 2.9} 1}{lim_{x \to 2.9} x - 3}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2.9} x - lim_{x \to 2.9} 1}{lim_{x \to 2.9} x - 3}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2.9$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2.9} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 2.9} x - 3}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2.9$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2.9} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 2.9} x - lim_{x \to 2.9} 3}$

Этап 6

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2.9$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2.9} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 2.9} x - 1 \cdot 3}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $2.9$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2.9$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 2.9 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 2.9} x - 1 \cdot 3}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2.9$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 2.9 - 1 \cdot 1}{2.9 - 1 \cdot 3}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим $2$ на $2.9$ .

$\frac{5.8 - 1 \cdot 1}{2.9 - 1 \cdot 3}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{5.8 - 1}{2.9 - 1 \cdot 3}$

Этап 8.1.3

Вычтем $1$ из $5.8$ .

$\frac{4.8}{2.9 - 1 \cdot 3}$

Этап 8.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{4.8}{2.9 - 3}$

Этап 8.2.2

Вычтем $3$ из $2.9$ .

$\frac{4.8}{- 0.1}$

Этап 8.3

Разделим $4.8$ на $- 0.1$ .

$- 48$