Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} x^{2} - 16 + \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Этап 3

Найдем предел $16$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{x \to - 3} \sqrt[3]{x^{2} - 36}$

Этап 4

Внесем предел под знак радикала.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - 36}$

Этап 5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{lim_{x \to - 3} x^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - lim_{x \to - 3} 36}$

Этап 7

Найдем предел $36$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

${(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Этап 8

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Этап 8.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

${(- 3)}^{2} - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Этап 9

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 - 1 \cdot 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{2} - 1 \cdot 36}$

Этап 9.1.3

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 1 \cdot 36}$

Этап 9.1.4

Умножим $- 1$ на $36$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{9 - 36}$

Этап 9.1.5

Вычтем $36$ из $9$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{- 27}$

Этап 9.1.6

Перепишем $- 27$ в виде ${(- 3)}^{3}$ .

$9 - 16 + \sqrt[3]{{(- 3)}^{3}}$

Этап 9.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$9 - 16 - 3$

Этап 9.2

Вычтем $16$ из $9$ .

$- 7 - 3$

Этап 9.3

Вычтем $3$ из $- 7$ .

$- 10$