Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} x - \frac{1}{| x - 1 |}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} \frac{1}{| x - 1 |}$

Этап 2

Так как числитель положителен, а знаменатель $| x - 1 |$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $1$ и справа, и слева, функция неограниченно растет.

$lim_{x \to 1} x - \infty$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$1 - \infty$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Произведение ненулевой константы на бесконечность равно бесконечности.

$1 + - \infty$

Этап 4.2

Разность или сумма бесконечности и числа равна бесконечности.

$- \infty$