Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} x^{2} \sin (x)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 2

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \sin (x)$

Этап 3

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку синус является непрерывной функцией.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 4

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 0} x)$

Этап 4.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$0^{2} \cdot \sin (0)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$0 \cdot \sin (0)$

Этап 5.2

Точное значение $\sin (0)$ : $0$ .

$0 \cdot 0$

Этап 5.3

Умножим $0$ на $0$ .

$0$