Математический анализ Примеры

$\frac{\frac{lim_{x \to 4} x}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Этап 1

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Этап 2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $\frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$ на $\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 1) \cdot 5}{(x + 1) \cdot 5} \cdot \frac{\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5}}{x - 4}$

Этап 2.1.2

Объединим.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 (\frac{4}{x + 1} - \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{(x + 1) (5) \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 1) \cdot 5 \frac{4}{x + 1} + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 4 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 (- \frac{4}{5})}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{5}$ в числитель.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot 5 \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.3.2

Вынесем множитель $5$ из $(x + 1) \cdot 5$ .

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.3.3

Сократим общий множитель.

$\frac{20 + 5 \cdot (x + 1) \frac{- 4}{5}}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.3.3.4

Перепишем это выражение.

$\frac{20 + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20 + (x + 1) \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 (5) + (x + 1) \cdot - 4}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $4$ из $(x + 1) \cdot - 4$ .

$\frac{4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (5) + 4 ((x + 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (5 + (x + 1) \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (5 + x \cdot - 1 + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{4 (5 - 1 \cdot x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$\frac{4 (5 - x - 1)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.4.6

Вычтем $1$ из $5$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.5

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 5$ из $(x + 1) \cdot 5 x + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 5$ из $(x + 1) \cdot 5 x$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 \cdot - 4}$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 5$ из $(x + 1) \cdot 5 \cdot - 4$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)}$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $(x + 1) \cdot 5$ из $(x + 1) \cdot 5 (x) + (x + 1) \cdot 5 (- 4)$ .

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $- x + 4$ и $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6.2

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6.4

Перепишем $- (x - 4)$ в виде $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6.5

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 1) \cdot 5 (x - 4)}$

Этап 2.6.6

Перепишем это выражение.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{(x + 1) \cdot 5}$

Этап 2.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) \cdot 5}$

Этап 2.8

Перенесем $5$ влево от $x + 1$ .

$\frac{- 4}{5 \cdot (x + 1)}$

Этап 2.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{5 (x + 1)}$